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Elle consiste à rechercher, caractériser, ordonner, hiérarchiser et valoriser les fonctions. Étude de cas: analyse fonctionelle de la structure 1. March et B. Soler Analyse fonctionnelle du produit : Validité du t-shirt Pourquoi ce besoin existe-t-il?

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Les espaces de l'analyse fonctionnelle[ modifier modifier le code ] Les espaces de base de l'analyse fonctionnelle sont les espaces vectoriels normés complets sur le corps des nombres réels ou des nombres complexes.

De tels espaces sont appelés les espaces de Banach. Les espaces de Hilbert , constituent un cas particulier important, où la norme est issue d'un produit scalaire. Ces derniers jouent par exemple un rôle important dans la formulation mathématique de la mécanique quantique. L'analyse fonctionnelle peut aussi être effectuée dans un cadre plus général, celui des espaces vectoriels topologiques , tels que les espaces de Fréchet. Des objets d'étude importants en analyse fonctionnelle sont les opérateurs linéaires continus définis sur les espaces de Banach et de Hilbert.

La séparabilité étant importante pour les applications, l'analyse fonctionnelle des espaces de Hilbert traite surtout de cet espace et de ses morphismes. Un des problèmes ouverts en analyse fonctionnelle est de prouver que tout opérateur borné sur un espace de Hilbert séparable possède un sous-espace stable fermé non trivial.

Les espaces de Banach sont beaucoup plus compliqués à étudier que les espaces de Hilbert. Il n'y a pas de définition unique de ce qui pourrait constituer une base, par exemple.

Comme en algèbre linéaire, le bidual le dual du dual n'est pas toujours isomorphe à l'espace original, mais il y a toujours un morphisme injectif naturel d'un espace dans son bidual. Le principe de la borne uniforme est un résultat sur des ensembles d'opérateurs bornés.

Le théorème spectral donne une formule intégrale pour les opérateurs normaux sur un espace de Hilbert. Il est d'une importance centrale dans la formulation mathématique de la mécanique quantique. Le théorème de Hahn-Banach permet de prolonger des formes linéaires définies sur un sous-espace à l'espace tout entier, tout en conservant la norme.

L'un des triomphes de l'analyse fonctionnelle fut de montrer que l' atome d'hydrogène était stable.

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UE Algèbre 2 second semestre, 48,5 heures, 6 crédits ECTS CM Peyre — TD Maclean Descriptif sous réserve d'aménagements Définition d'une représentation d'un groupe ; motivations cristallographie, polyèdres, virologie, classification des groupes ; morphismes, isomorphismes. Objectif : classification des représentations Exemples Représentations de dimension 1, représentation associée à une action, représentation régulière. Groupes d'isométries conservant une partie finie. Automorphismes de structures. Sommes directes. Décomposition des représentations Sous-représentations, quotient, supplémentaire.

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