МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИ
ИНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТА И БИЗНЕСА

(ЧОУ ИМБ)
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
________________Е.А.Мороз
«____»_____________2011г

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ

Математика


Москва, 2011




УМК составлен на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и типовой (примерной) программы дисциплины "Математика ".

Составители УМК:

___________________________  /   Егоров О.П/

Учебно-методический комплекс утвержден на заседании кафедры 31 августа 2011 года


1. Цели и задачи дисциплины

1.1. Цели дисциплины

Математика, как наука о специальных логических (математических) структурах, - одна из научных основ и эффективный рабочий аппарат большинства общетеоретических, общеинженерных и специальных инженерных дисциплин. Математика необходима как для успешного изучения соответствующих дисциплин, так и для решения технологических, проектных, конструкторских и исследовательских задач, которые встанут перед выпускниками всех специальностей МГИУ в их практической деятельности. Курс высшей математики является базовым для всех естественных и инженерных дисциплин.

Появление и все более широкое распространение быстродействующей электронной вычислительной техники приводит к дальнейшему возрастанию значения математики, без которой невозможно ни успешное применение, ни развитие и распространение вычислительной техники, невозможна дальнейшая математизация науки и техники.

1.2. Задачи дисциплины

Овладение студентами базовыми знаниями по математике, необходимыми для решения различных математических задач возникающих при изучении последующих дисциплин.

2. Требования к уровню освоения дисциплины

2.1. Уровень освоения дисциплины

В результате изучения дисциплины студенты должны знать:

Основные понятия, определения и теоремы по темам:
- алгебра. Основные алгебраические структуры, векторные пространства и линейные отображения, булевы алгебры.
- геометрия. Аналитическая геометрия, многомерная евклидова геометрия, дифференциальная геометрия кривых и поверхностей, элементы топологий.
- дискретная математика. Логические исчисления, графы, теория алгоритмов, языки и грамматики, автоматы, комбинаторика.
- математический анализ. Дифференциальное и интегральное исчисления, элементы теории функций и функционального анализа, теория функций комплексного переменного, дифференциальные уравнения.
- вероятность и статистика. Элементарная теория вероятностей, математические основы теории вероятностей, модели случайных процессов, проверка гипотез, принцип максимального правдоподобия, статистические методы обработки экспериментальных данных.
- современные численные методы решения прикладных задач;
- стандартные математические компьютерные пакеты, предназначенные для решения классических математических задач.

В результате изучения дисциплины студенты должны уметь:

решать математические задачи в пределах изучаемого теоретического материала;
самостоятельно разбираться в математическом аппарате литературы по своей специальности;
рационально выбирать современные численные методы;
использовать стандартные математические пакеты для решения математических задач.

2.2. Связь с предшествующими дисциплинами

школьный курс математики;
курс информатики.

3. Виды учебных занятий по дисциплине и их объёмы (в часах)


Вид учебных занятий Всего Семестры

1
2
3
Общая трудоемкость дисциплины 450 141
35
274
Аудиторная нагрузка 51 16
4
31
Лекции 30 8
4
18
Практические занятия (семинары) 21 8
0
13
Лабораторный практикум 0 0
0
0
Самостоятельная работа 399 125
31
243
Курсовой проект (работа) - - - -
Вид промежуточной аттестации

экзамен
экзамен

4. Содержание дисциплины

4.1. Тематическое содержание дисциплины

Тема 1. Множества. Введение в логику. Понятие функции.
Основные понятия о множествах. Символика, ее использование. Введение в логику. Основные логические операции. Понятие числовой оси. Декартова система координат. Функция, ее график. Основные элементарные функции. Полярная система координат, ее связь с прямоугольной декартовой системой.

Тема 2. Элементы высшей алгебры.
Элементы комбинаторики. Изображение комплексных чисел на плоскости, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел. Формулы Эйлера. Операции над числами. Формула Муавра.

Тема 3. Введение в математический анализ. Последовательности. Предел функции.
Числовые последовательности. Последовательности возрастающие, убывающие. Понятие предела последовательности. Предел функции в бесконечности и в точке. Бесконечно малые функции. Свойства бесконечно-малых функций. Свойства функций, имеющих предел. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые, их использование при вычислении пределов. Замечательные пределы. Непрерывность функции. Непрерывность основных элементарных функций. Свойства функций, непрерывных в точке. Точки разрыва и их классификация.

Тема 4. Введение в математический анализ. Ряды.
Числовые ряды. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости. Сравнение знакоположительных рядов, признак Даламбера. Знакопеременные ряды, их достаточный признак сходимости. Теорема Лейбница о знакочередующемся ряде. Абсолютная и условная сходимость. Оценки остатка ряда. Понятие функционального ряда. Область сходимости. Степенные ряды.

Тема 5. Элементы линейной алгебры.
Матрицы. Действия над матрицами. Определители, их свойства. Элементарные преобразования. Миноры и алгебраические дополнения. Обратная матрица. Системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Решение систем линейных уравнений матричным методом. Формулы Крамера. Метод Гаусса.

Тема 6. Элементы векторной алгебры.
Векторные пространства и линейные отображения. Скалярные и векторные величины. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось, свойства проекций. Разложение вектора на составляющие. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Их свойства, выражения через проекции перемножаемых векторов, физический и геометрический смысл. Условия перпендикулярности и параллельности векторов.

Тема 7. Аналитическая геометрия.
Уравнение линии. Прямая линия на плоскости. Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом, общее уравнение. Угол между прямыми линиями на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Кривые второго порядка. Плоскость, нормальный вектор плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через точку. Общее уравнение плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. Прямая в пространстве, ее параметрические, канонические и общие уравнения. Угол между прямыми. Взаимное положение прямой и плоскости.

Тема 8. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
Производная, ее геометрический и механический смысл. Производная суммы, произведения, частного двух функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производные основных элементарных функций. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Свойства дифференциала, инвариантность его формы. Производная как отношение дифференциалов. Производные и дифференциалы высших порядков.

Тема 9. Исследование функций с помощью производных.
Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума. Достаточные признаки существования экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, непрерывной на отрезке. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема исследования функции и построения графика.

Тема 10. Интегральное исчисление функции одной переменной.
Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных формул интегрирования. Интегрирование методом разложения, подстановкой, по частям. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем значении. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла путем интегрирования по частям и подстановкой. Приложение интегралов к вычислению площадей, длины дуги и объемов, физические приложения. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от разрывных функций. Интегральный признак сходимости числовых знакопостоянных рядов.

Тема 11. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.
Определение функции двух переменных, способы задания. Частные производные 1 порядка и их геометрический смысл. Частные производные высших порядков. Полный дифференциал, его связь с частными производными. Экстремумы функции нескольких переменных.

Тема 12. Кратные интегралы.
Двойные и тройные интегралы, их свойства. Представление об интегралах любой кратности. Вычисление кратных интегралов в декартовых координатах. Замена переменных в кратных интегралах, переход к полярным координатам. Применение кратных интегралов для вычисления объемов и площадей, для решения задач механики и физики.

Тема 13. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности. Общее и частное решения. Понятие об особых решениях. Уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения. Линейные уравнения и уравнение Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах, интегрирующий множитель.

Тема 14. Дифференциальные уравнения высших порядков.
Дифференциальные уравнения высших порядков. Понятие о задаче Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные уравнения: однородные и неоднородные. Понятие общего решения. Решение неоднородных уравнений методом вариации произвольных постоянных. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.

Тема 15. Системы дифференциальных уравнений.
Системы дифференциальных уравнений, нормальные системы. Теорема Коши. Метод исключения. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Решение в случае простых корней характеристического уравнения.

Тема 16. Основные положения теории вероятностей.
Случайные события и операции над ними. Алгебра событий. Относительная частота и ее свойства. Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики. Основные теоремы вероятностей. Повторные испытания. Формулы Бернулли и Пуассона. Локальная и интегральные теоремы Лапласа.

Тема 17. Случайные величины.
Дискретные случайные величины. Закон распределения. Основные числовые характеристики случайных величин. непрерывные случайные величины. Функция распределения и функция плотности. Математическое ожидание и дисперсия случайных величин. Виды распределения. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Нормальное распределение. Двумерные случайные величины. Коэффициент корреляции. Прямые среднеквадратической регрессии.

Тема 18. Элементы математической статистики.
Основные понятия математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Эмперическая функция распределения и гистограмма. Числовые характеристики статистического распределения. Точечные и интервальные оценки параметров распределения.

Тема 19. Статистическая обработка экспериментальных данных
Регрессионный анализ. Метод наименьших квадратов. Выборочные коэффициенты корреляции. Выборочное уравенение прямых среднеквадратической регрессии. Проверка статистических гипотез. Критерии согласия. Геометрический метод определения вида распределения. Критерий Пирсона. Дисперсионный анализ. Сравнение двух дисперсий. Критерий Фишера. Однофакторный дисперсионный анализ. Понятие о случайных процессах.

4.2. Разделы дисциплины и виды занятий

Раздел дисциплины Всего Количество часов
Самостоя- тельная работа Аудиторные занятия
Лекции Практи- ческие занятия Лабора- торный практикум
Семестр 1
Тема 1. Множества. Введение в логику. Понятие функции. 29 27
1
1

Тема 2. Элементы высшей алгебры. 30 28
1
1

Тема 3. Введение в математический анализ. Последовательности. Предел функции. 17 14
1
2

Тема 4. Введение в математический анализ. Ряды. 16 14
1
1

Тема 5. Элементы линейной алгебры. 16 14
1
1

Тема 6. Элементы векторной алгебры. 17 14
2
1

Тема 7. Аналитическая геометрия. 16 14
1
1

Семестр 2
Тема 8. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. 2 2



Тема 9. Исследование функций с помощью производных. 2 2



Тема 10. Интегральное исчисление функции одной переменной. 8 8



Тема 11. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. 6 6



Тема 12. Кратные интегралы. 5 5



Тема 13. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 2 2



Тема 14. Дифференциальные уравнения высших порядков. 4 2
2


Тема 15. Системы дифференциальных уравнений. 6 4
2


Семестр 3
Тема 16. Основные положения теории вероятностей. 71 63
4
4

Тема 17. Случайные величины. 68 60
4
4

Тема 18. Элементы математической статистики. 68 60
4
4

Тема 19. Статистическая обработка экспериментальных данных 67 60
6
1

Итого 450 399 30 21 0

4.3. Содержание дисциплины по видам занятий

4.3.1. Лекции

Раздел дисцип- лины (тема) Название лекции Кол-во часов
Семестр 1
Тема 1. Множества. Введение в логику. Понятие функции.
1
Тема 2. Элементы высшей алгебры.
1
Тема 3. Введение в математический анализ. Последовательности. Предел функции.
1
Тема 4. Введение в математический анализ. Ряды.
1
Тема 5. Элементы линейной алгебры.
1
Тема 6. Элементы векторной алгебры.
2
Тема 7. Аналитическая геометрия.
1
Итого 8
Семестр 2
Тема 14. Дифференциальные уравнения высших порядков.
2
Тема 15. Системы дифференциальных уравнений.
2
Итого 4
Семестр 3
Тема 16. Основные положения теории вероятностей.
4
Тема 17. Случайные величины.
4
Тема 18. Элементы математической статистики.
4
Тема 19. Статистическая обработка экспериментальных данных
6
Итого 18

4.3.2. Практические занятия (семинары)


Раздел дисцип- лины (темы) Содержание практического занятия (семинара) Кол-во часов
Семестр 1
Тема 1. Основные понятия о множествах. Символика, ее использование. Введение в логику. Основные логические операции. Понятие числовой оси. Декартова система координат. Функция, ее график. Основные элементарные функции. Полярная система координат, ее связь с прямоугольной декартовой системой.
1
Тема 2. Элементы комбинаторики. Изображение комплексных чисел на плоскости, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел. Формулы Эйлера. Операции над числами. Формула Муавра.
1
Тема 3. Числовые последовательности. Последовательности возрастающие, убывающие. Понятие предела последовательности. Предел функции в бесконечности и в точке. Бесконечно малые функции. Свойства бесконечно-малых функций. Свойства функций, имеющих предел. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые, их использование при вычислении пределов. Замечательные пределы. Непрерывность функции. Непрерывность основных элементарных функций. Свойства функций, непрерывных в точке. Точки разрыва и их классификация.
2
Тема 4. Числовые ряды. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости. Сравнение знакоположительных рядов, признак Даламбера. Знакопеременные ряды, их достаточный признак сходимости. Теорема Лейбница о знакочередующемся ряде. Абсолютная и условная сходимость. Оценки остатка ряда. Понятие функционального ряда. Область сходимости. Степенные ряды.
1
Тема 5. Матрицы. Действия над матрицами. Определители, их свойства. Элементарные преобразования.Системы линейных уравнений. Формулы Крамера.
1
Тема 6. Векторные пространства и линейные отображения. Скалярные и векторные величины. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось, свойства проекций. Разложение вектора на составляющие. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Их свойства, выражения через проекции перемножаемых векторов, физический и геометрический смысл. Условия перпендикулярности и параллельности векторов.
1
Тема 7. Уравнение линии. Прямая линия на плоскости. Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом, общее уравнение. Угол между прямыми линиями на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Кривые второго порядка. Плоскость, нормальный вектор плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через точку. Общее уравнение плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. Прямая в пространстве, ее параметрические, канонические и общие уравнения. Угол между прямыми. Взаимное положение прямой и плоскости.
1
Итого 8
Семестр 2
Итого 0
Семестр 3
Тема 16.
4
Тема 17.
4
Тема 18.
4
Тема 19.
1
Итого 13

4.3.3. Лабораторный практикум

Не предусмотрено программой

4.4. Самостоятельная работа студентов

Номера недель Раздел дисцип- лины (тема) Вид самостоятельной работы Название (содержание) работы Кол-во часов
Семестр 1
1-5, 11, 12, 15-17 Тема 6 Подготовка к тестированию  N6 Изучение теоретического материала. Подготовка к промежуточному тесту по теме.
29
1-3 Тема 1 Подготовка к тестированию  N1 Изучение теоретического материала. Подготовка к промежуточному тесту по теме.
10
3, 4 Тема 2 Подготовка к тестированию  N2 Изучение теоретического материала. Подготовка к промежуточному тесту по теме.
10
5-8, 12-17 Тема 7 Подготовка к тестированию  N7 Изучение теоретического материала. Подготовка к промежуточному тесту по теме.
29
5, 6 Тема 3 Подготовка к тестированию  N3 Изучение теоретического материала. Подготовка к промежуточному тесту по теме.
10
7, 8 Тема 4 Подготовка к тестированию  N4 Изучение теоретического материала. Подготовка к промежуточному тесту по теме.
10
9, 10 Тема 5 Подготовка к тестированию  N5 Изучение теоретического материала. Подготовка к промежуточному тесту по теме.
27
Итого 125
Семестр 2
1, 2 Тема 8 Подготовка к тестированию  N1 Изучение теоретического материала. Подготовка к промежуточному тесту по теме.
5
3, 4, 7, 8 Тема 10 Подготовка к тестированию  N2 Изучение теоретического материала. Подготовка к промежуточному тесту по теме.
9
5, 6 Тема 11 Подготовка к тестированию  N3 Изучение теоретического материала. Подготовка к промежуточному тесту по теме.
5
9, 16, 17 Тема 13 Подготовка к тестированию  N4 Изучение теоретического материала. Подготовка к промежуточному тесту по теме.
5
10, 11 Тема 14 Подготовка к тестированию  N5 Изучение теоретического материала. Подготовка к промежуточному тесту по теме.
5
12, 13 Тема 15 Подготовка к тестированию  N6 Изучение теоретического материала. Подготовка к промежуточному тесту по теме.
2
Итого 31
Семестр 3
1-3 Тема 16 Подготовка к тестированию  N1 Промежуточный тест: вероятность.
60
4-6 Тема 17 Подготовка к тестированию  N2 Промежуточный тест: испытание Бернулли.
60
7-9 Тема 18 Подготовка к тестированию  N3 Промежуточный тест: дискретные случайные величины.
60
10-12 Тема 19 Подготовка к тестированию  N4 Промежуточный тест: нормальное распределение.
63
Итого 243

5. Текущий контроль успеваемости и промежуточная аттестация

5.1. Текущий контроль успеваемости

5.1.1. Контроль самостоятельной работы студентов

5.1.2. Текущий контроль знаний студентов

Текущий контроль знаний (ТКЗ) студентов (в часы лекций)
Раздел дисцип- лины (тема) Содержание ТКЗ Кол-во часов
Семестр 1
Тема 1 Тест на текущую тему.
1
Тема 2 Тест на текущую тему.
1
Тема 3 Тест на текущую тему.
1
Тема 4 Тест на текущую тему.
1
Тема 5 Тест на текущую тему.
1
Тема 6 Тест на текущую тему.
1
Тема 7 Тест на текущую тему.
1
Семестр 2
Тема 11 Тест на текущую тему.
1
Тема 12 Тест на текущую тему.
1
Тема 13 Тест на текущую тему.
1
Тема 14 Тест на текущую тему.
1
Тема 15 Тест на текущую тему.
1
Тема 9 Тест на текущую тему.
1
Тема 8 Тест на текущую тему.
1
Семестр 3
Тема 16 Тест на текущую тему.
1
Тема 17 Тест на текущую тему.
1
Тема 18 Тест на текущую тему.
1
Тема 19 Тест на текущую тему.
1
Текущий контроль знаний (ТКЗ) студентов (в часы практических занятий)

Раздел дисцип- лины (тема) Содержание ТКЗ Кол-во часов
Семестр 1
Текущий контроль знаний в 1 семестре
Тема 2 Промежуточный тест: множества, комплексные числа.
1
Тема 3 Промежуточный тест: последовательности, пределы.
1
Тема 4 Промежуточный тест: ряды.
1
Тема 5 Промежуточный тест.
1
Тема 5 Промежуточный тест: матрицы.
1
Тема 7 Промежуточный тест: векторы.
1
Семестр 2
Текущий контроль знаний в 2 семестре
Тема 8 Промежуточный тест: дифференциальное исчисление.
1
Тема 10 Промежуточный тест: неопределенный интеграл, определенный интеграл.
1
Тема 13 Промежуточный тест: интегральные кривые.
1
Тема 13 Промежуточный тест: интегральные кривые.
1
Тема 15 Промежуточный тест: простейшие дифференциальные уравнения.
1
Семестр 3
Текущий контроль знаний в 3 семестре
Тема 16 Промежуточный тест: вероятность.
1
Тема 17 Промежуточный тест: испытание Бернулли.
1
Тема 18 Промежуточный тест: дискретные случайные величины.
1
Тема 19 Промежуточный тест: нормальное распределение.
1

5.1.3. График текущего контроля успеваемости студентов

Семестр 1
Недели 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
ПТ

ПТ1
















ПТ



ПТ2














ПрКТ



ПрКТ1














ПТ




ПТ3













ПрКТ





ПрКТ2












ПТ






ПТ4











ПрКТ







ПрКТ3










ПТ








ПТ5









ПрКТ








ПрКТ5









ПрКТ









ПрКТ4








ПТ










ПТ6







ПТ












ПТ7





ПрКТ













ПрКТ5





Семестр 2
Недели 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
ПрКТ

ПрКТ1
















ПТ


ПТ1















ПрКТ



ПрКТ2














ПТ





ПТ2












ПрКТ








ПрКТ4









ПТ








ПТ3









ПрКТ








ПрКТ4









ПТ











ПТ4






ПрКТ












ПрКТ5





ПТ













ПТ7




ПТ













ПТ6




ПТ













ПТ5





Семестр 3
Недели 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
ПТ


ПТ1











ПТ1




ПрКТ


ПрКТ1















ПрКТ





ПрКТ2












ПТ





ПТ2












ПрКТ








ПрКТ3









ПТ








ПТ3









ПрКТ











ПрКТ4






ПТ











ПТ4








Виды текущего контроля
ЗКурсПр - Защита курсового проекта ; ЗКурсР - Защита курсовой работы; ЗЛР - Защита лабораторной работы; КТ - Компьютерное тестирование; Контр - Контрольная работа; ПТ - Письменное тестирование; ЗР - Представление и защита реферата; ПрЛР - Проверка и прием лабораторных работ; ПДЗ - Проверка и приём домашнего задания; ПрРГР - Проверка и приём расчётно-графической работы; ПГ - Проверка уровня готовности студента; ПрКТ - Промежуточное компьютерное тестирование; Опрос - Устный опрос

5.1.4. График самостоятельной работы студента

Семестр 1
Недели 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
ПТ

ПТ1















ПТ

ПТ2














ПТ



ПТ3












ПТ





ПТ4










ПТ







ПТ5








ПТ

ПТ6






ПТ6



ПТ6

ПТ



ПТ7




ПТ7


Семестр 2
Недели 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
ПТ

ПТ1
















ПТ

ПТ2



ПТ2










ПТ



ПТ3












ПТ







ПТ4







ПТ4

ПТ








ПТ5







ПТ










ПТ6






Семестр 3
Недели 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
ПТ

ПТ1















ПТ


ПТ2












ПТ





ПТ3









ПТ








ПТ4








Формы самостоятельной работы
РГР - Выполнение расчётно-графической работы; ДЗач - Диф. зачет; ДЗ - Домашнее задание; КурсР - Курсовая работа; КурсПр - Курсовое проектирование; ПЛР - Написание отчета и подготовка к защите лабораторной работы; ПТ - Подготовка к тестированию; ПОтч - Подготовка отчета по практике; Практика - Практика; Реферат - Реферат; СИ - Самостоятельное изучение; Соб - Собеседование

5.2. Промежуточная аттестация

1 семестр -
2 семестр - экзамен
3 семестр - экзамен

6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

6.1. Основная литература

1. Иванова Н.Н.   Высшая математика.  / Яковлев С.А.  МГИУ,  2006
2. Пушкарь Е.А.   Дифференциальные уравнения.  МГИУ,  2007 -  257c.
3. Пушкарь Е.А.   Дифференциальные уравнения в задачах и примерах.  МГИУ,  2007 -  160c.
4. Курс высшей математики :учеб. пособие для вузов Ч. 3.  / Берков Н.А., Мартыненко А.И., Миносцев В.Б. и др.; под ред. В.Б. Миносцева  МГИУ,  2007 -  481c.

6.2. Дополнительная литература

Отсутствует.

6.3. Периодические издания

Отсутствует.

6.4. Ресурсы интернет

Отсутствует.

7. Средства обеспечения освоения дисциплины

Демонстрационные материалы

  1. Слайды по темам.

Оборудование и аппаратура

  1. Точки доступа в регионах. Компьютерные классы ГОУ МГИУ. Домашние компьютеры студентов.

Приложения

Приложение 1

Методические рекомендации для преподавателя

Тема занятий Виды учебных занятий Средства обучения Методы обучения Формы текущего контроля Рекомендуемая литература
Тема 1 Лекции Компьютер.
Установочная лекция по теме.
Письменное тестирование  N1.
[1] c.7-18

Тема 1 Практическое занятие Компьютер.
Решение задач и тестирование обучающихся.

[1] c.7-18

Тема 2 Лекции Компьютер.
Установочная лекция по теме.
Письменное тестирование  N2.
[1] c.18-22

Тема 2 Практическое занятие Компьютер.
Решение задач и тестирование обучающихся.
Промежуточное компьютерное тестирование  N1.
[1] c.18-22

Тема 3 Лекции Компьютер.
Установочная лекция по теме.
Письменное тестирование  N3.
[1] c.23-27

Тема 3 Практическое занятие Компьютер.
Решение задач и тестирование обучающихся.
Промежуточное компьютерное тестирование  N2.
[1] c.22-27

Тема 4 Лекции Компьютер.
Установочная лекция по теме.
Письменное тестирование  N4.
[1] c.27-35

Тема 4 Практическое занятие Компьютер.
Решение задач и тестирование обучающихся.
Промежуточное компьютерное тестирование  N3.
[1] c.27-35

Тема 5 Лекции Компьютер.
Установочная лекция по теме.
Письменное тестирование  N5.
[1] c.40-47
[1] c.71-76

Тема 5 Практическое занятие Компьютер.
Решение задач и тестирование обучающихся.
Промежуточное компьютерное тестирование  N4.
Промежуточное компьютерное тестирование  N5.
[1] c.40-47
[1] c.71-76

Тема 6 Лекции Компьютер.
Установочная лекция по теме.
Письменное тестирование  N6.
[1] c.47-59

Тема 6 Практическое занятие Компьютер.
Решение задач и тестирование обучающихся.

[1] c.47-59

Тема 7 Лекции Компьютер.
Установочная лекция по теме.
Письменное тестирование  N7.
[1] c.59-71

Тема 7 Практическое занятие Компьютер.
Решение задач и тестирование обучающихся.
Промежуточное компьютерное тестирование  N5.
[1] c.59-71

Тема 14 Лекции Компьютер.
Установочная лекция по теме.
Письменное тестирование  N4.
[3] c.60-101
[2] c.82-104
[2] c.135-143

Тема 15 Лекции Компьютер.
Установочная лекция по теме.
Письменное тестирование  N5.
[3] c.104-122
[2] c.149-167

Тема 16 Лекции Компьютер.
Установочная лекция по теме.
Письменное тестирование  N1.
[4] c.235-279

Тема 16 Практическое занятие Компьютер.
Решение задач и тестирование обучающихся.
Промежуточное компьютерное тестирование  N1.
[1] c.15-25

Тема 17 Лекции Компьютер.
Установочная лекция по теме.
Письменное тестирование  N2.
[4] c.280-378

Тема 17 Практическое занятие Компьютер.
Решение задач и тестирование обучающихся.
Промежуточное компьютерное тестирование  N2.
[3] c.15-25

Тема 18 Лекции Компьютер.
Установочная лекция по теме.
Письменное тестирование  N3.
[4] c.379-398

Тема 18 Практическое занятие Компьютер.
Решение задач и тестирование обучающихся.
Промежуточное компьютерное тестирование  N3.
[3] c.26-60

Тема 19 Лекции Компьютер.
Установочная лекция по теме.
Письменное тестирование  N4.
[4] c.400-460

Тема 19 Практическое занятие Компьютер.
Решение задач и тестирование обучающихся.
Промежуточное компьютерное тестирование  N4.
[3] c.29-34

Приложение 2

Методические указания студентам для самостоятельной работы

Раздел дисцип- лины (тема) Вид самостоятельной работы Форма текущего контроля Необходимая
литература
Рекомендуемая
литература
Семестр 1
Тема 6 Подготовка к тестированию  N6
Изучение теоретического материала. Подготовка к промежуточному тесту по теме.
Промежуточное компьютерное тестирование  N6
[1] с.47-59
Тема 1 Подготовка к тестированию  N1
Изучение теоретического материала. Подготовка к промежуточному тесту по теме.
Промежуточное компьютерное тестирование  N1
[1] с.7-18
Тема 2 Подготовка к тестированию  N2
Изучение теоретического материала. Подготовка к промежуточному тесту по теме.
Промежуточное компьютерное тестирование  N2
[1] с.18-22
Тема 7 Подготовка к тестированию  N7
Изучение теоретического материала. Подготовка к промежуточному тесту по теме.
Промежуточное компьютерное тестирование  N7
[1] с.59-71
Тема 3 Подготовка к тестированию  N3
Изучение теоретического материала. Подготовка к промежуточному тесту по теме.
Промежуточное компьютерное тестирование  N3
[1] с.22-27
Тема 4 Подготовка к тестированию  N4
Изучение теоретического материала. Подготовка к промежуточному тесту по теме.
Промежуточное компьютерное тестирование  N4
[1] с.27-35
Тема 5 Подготовка к тестированию  N5
Изучение теоретического материала. Подготовка к промежуточному тесту по теме.
Промежуточное компьютерное тестирование  N5
[1] с.40-47
[1] с.71-76
Семестр 2
Тема 8 Подготовка к тестированию  N1
Изучение теоретического материала. Подготовка к промежуточному тесту по теме.
Промежуточное компьютерное тестирование  N1
[1] с.84-97
Тема 10 Подготовка к тестированию  N2
Изучение теоретического материала. Подготовка к промежуточному тесту по теме.
Промежуточное компьютерное тестирование  N2
[1] с.97-115
Тема 11 Подготовка к тестированию  N3
Изучение теоретического материала. Подготовка к промежуточному тесту по теме.
Промежуточное компьютерное тестирование  N3
[2] с.115-121
Тема 13 Подготовка к тестированию  N4
Изучение теоретического материала. Подготовка к промежуточному тесту по теме.
Промежуточное компьютерное тестирование  N4
[3] с.4-51
Тема 14 Подготовка к тестированию  N5
Изучение теоретического материала. Подготовка к промежуточному тесту по теме.
Промежуточное компьютерное тестирование  N5
[3] с.60-101
Тема 15 Подготовка к тестированию  N6
Изучение теоретического материала. Подготовка к промежуточному тесту по теме.
Промежуточное компьютерное тестирование  N6
[3] с.104-122
Семестр 3
Тема 16 Подготовка к тестированию  N1
Промежуточный тест: вероятность.
Промежуточное компьютерное тестирование  N1
[4] с.235-279
Тема 17 Подготовка к тестированию  N2
Промежуточный тест: испытание Бернулли.
Промежуточное компьютерное тестирование  N2
[4] с.280-378
Тема 18 Подготовка к тестированию  N3
Промежуточный тест: дискретные случайные величины.
Промежуточное компьютерное тестирование  N3
[4] с.379-398
Тема 19 Подготовка к тестированию  N4
Промежуточный тест: нормальное распределение.
Промежуточное компьютерное тестирование  N4
[4] с.400-460

Приложение 3

Дополнительные учебно-методические материалы по дисциплине

Список экзаменационных вопросов (вопросов для зачёта) по дисциплине
  1. Множества. Операции над множествами. Кванторы общности и существования. Необходимое и достаточное условия. Числовые множества. Элементы математической логики.
  2. Абсолютная величина действительного числа. Положение точки на прямой, на плоскости, в пространстве. Расстояние между двумя точками. Преобразование координат. Полярные координаты.
  3. Понятие числовой функции. Способы задания. Четные, нечетные, периодические функции. Обратные функции.
  4. Элементарные функции. Свойства основных элементарных функций. Элементарные преобразования графиков.
  5. Кривые второго порядка. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола.
  6. Числовые последовательности, предел последовательности, прогрессии, предел функции, односторонние пределы, ограниченные функции.
  7. Бесконечно малые функции.
  8. Основные определения, простейшие свойства числовых рядов, необходимый признак сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости числовых рядов.
  9. Знакопеременные ряды, признак Лейбница, достаточный признак сходимости знакопеременных рядов, абсолютная и условная сходимость.
  10. Определение производной. Производные некоторых основных элементарных функций. Основные правила дифференцирования --- производные суммы, произведения, частного. Производная сложной и обратной функции. Таблица производных. Производная элементарной функции.
  11. Дифференциал функции. Геометрический смысл и свойства дифференциала.
  12. Матрицы, действия над матрицами, определители второго порядка и их свойства, определители высших порядков.
  13. Обратная матрица. Ранг матрицы, элементарные преобразования матриц.
  14. Система линейных уравнений, теорема Кронекера--Капелли, решение системы уравнений матричным способом, формулы Крамера, метод Гаусса.
  15. Векторы, основные определения, линейные операции, проекция и составляющая вектора по оси.
  16. Разложение вектора на составляющие, координаты вектора. Деление отрезка в заданном отношении. Направляющие косинусы вектора. Условие коллинеарности векторов. Скалярное произведение векторов.
  17. Векторное, смешанное произведение векторов, двойное векторное произведение.
  18. Плоскость, нормальный вектор. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости.
  19. Понятие о комплексных числах. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Сложение, умножение, деление и возведение в степень комплексных чисел, извлечение корня из комплексного числа.
  20. Предел функции двух переменных. Точка и линии разрыва. Функции непрерывные в ограниченной замкнутой области. Частные производные 1-го порядка. Частные производные высших порядков.
  21. Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Внесение функций под знак дифференциала. Таблица основных интегралов. Основные методы интегрирования - замены переменной, разложения, по частям.
  22. Интегрирование простейших элементарных дробей. Примеры интегрирования рациональных функций.}
  23. Определенный интеграл. Свойства, теорема существования. Производная по переменной верхней границе. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Физический и геометрический смысл определенного интеграла.
  24. Площадь, длина дуги, поверхность вращения. Объем тела по известным поперечным сечениям. Объем тела вращения. Длина дуги плоской кривой. Криволинейный интеграл по длине дуги. Поверхность тела вращения. Физические приложения определенного интеграла.
  25. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия и определения.
  26. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Геометрический смысл. Метод изоклин.
  27. Обыкновенные дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
  28. Обыкновенные дифференциальные однородные уравнения первого порядка.
  29. Обыкновенные дифференциальные линейные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли.
  30. Уравнения в полных дифференциалах, интегрирующий множитель.
  31. Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка. Основные определения. Теорема существования, постановка задач (задача Коши и краевая задача).
  32. Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка допускающие понижения порядка.
  33. Линейные однородные обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
  34. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка. Метод вариации произвольных постоянных.
  35. Метод неопределенных коэффициентов для линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка.
  36. Структура общего решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка.
  37. Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков
  38. Системы линейных неоднородных обыкновенных уравнений.
  39. Случайные события. Основные определения. Алгебра событий. Операции над событиями. Частота события и ее свойства
  40. Вероятность события. Статистическое определение вероятности. Классическое определение. Свойства вероятности. Элементы комбинаторики.
  41. Условная вероятность. Теоремы сложения вероятностей. Теоремы умножения вероятностейФормула полной вероятности. Формула Бейеса.
  42. Повторные испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Формула Пуассона.
  43. Понятие случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения и ее свойства. Вероятность попадания случайной величины в заданный промежуток.
  44. Непрерывная случайная величина. Плотность вероятности и ее свойства. Связь между функцией распределения и плотностью вероятности.
  45. Математическое ожидание случайной величины и его свойства. Дисперсия и ее свойства. Средне квадратическое отклонение.
  46. Виды распределений. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Равномерное распределение. Числовые характеристики распределений.
  47. Нормальное распределение. Числовые характеристики нормального распределения. Вероятность попадания нормальной величины в заданный промежуток. Геометрическая иллюстрация. Кривая Гаусса. Интегральная функция Лапласа и ее график.
  48. Двумерные случайные величины. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции и его свойства. Прямые регрессии.
  49. Основные понятия математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма.
  50. Числовые характеристики статистического распределения. Мода вариационного ряда. Выборочное среднее. Выборочная дисперсия (исправленная и неисправленная). Выборочное среднее квадратическое отклонение.
  51. Точечные оценки неизвестных параметров распределения, их свойства. Оценки математического ожидания, дисперсии.
  52. Интервальные оценки. Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии.
  53. Выборочный коэффициент корреляции. Выборочные прямые среднеквадратической регрессии.
  54. Метод наименьших квадратов.
  55. Основные понятия теории проверки статистических гипотез. Проверка гипотез о равенстве математических ожиданий, дисперсий, вероятностей и о значимости коэффициента корреляции.
  56. Критерии согласия. Критерий Пирсона проверки гипотезы о виде закона распределения.
Темы курсовых работ (проектов)
  1. Курсовых работ не предусмотрено