МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИ
ИНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТА И БИЗНЕСА

(ЧОУ ИМБ)
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
________________Е.А.Мороз
«____»_____________2011г

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ

Математика


Москва, 2011




УМК составлен на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и типовой (примерной) программы дисциплины "Математика ".

Составители УМК:

___________________________  /   Егоров О.П/

Учебно-методический комплекс утвержден на заседании кафедры 30 августа 2011 года


1. Цели и задачи дисциплины

1.1. Цели дисциплины

Математика, как наука о специальных логических (математических) структурах, - одна из научных основ и эффективный рабочий аппарат большинства общетеоретических, общеинженерных и специальных инженерных дисциплин. Математика необходима как для успешного изучения соответствующих дисциплин, так и для решения технологических, проектных, конструкторских и исследовательских задач, которые встанут перед выпускниками всех специальностей МГИУ в их практической деятельности. Курс высшей математики является базовым для всех естественных и инженерных дисциплин.

Появление и все более широкое распространение быстродействующей электронной вычислительной техники приводит к дальнейшему возрастанию значения математики, без которой невозможно ни успешное применение, ни развитие и распространение вычислительной техники, невозможна дальнейшая математизация науки и техники.

1.2. Задачи дисциплины

Овладение студентами базовыми знаниями по математике, необходимыми для решения различных математических задач возникающих при изучении последующих дисциплин.

2. Требования к уровню освоения дисциплины

2.1. Уровень освоения дисциплины

В результате изучения дисциплины студенты должны знать:

основные математические определения, их взаимосвязь;
cовременные численные методы решения прикладных задач;
наиболее важные теоретические вопросы и положения;
стандартные математические компьютерные пакеты, предназначенные для решения классических математических задач.

В результате изучения дисциплины студенты должны уметь:

решать математические задачи в пределах изучаемого теоретического материала;
самостоятельно разбираться в математическом аппарате литературы по своей специальности;
рационально выбирать современные численные методы;
использовать стандартные математические пакеты для решения математических задач.

2.2. Связь с предшествующими дисциплинами

школьный курс математики;
курс информатики.

3. Виды учебных занятий по дисциплине и их объёмы (в часах)


Вид учебных занятий Всего Семестры

1
2
3
4
Общая трудоемкость дисциплины 450 138
103
138
71
Аудиторная нагрузка 221 68
51
68
34
Лекции 136 34
34
51
17
Практические занятия (семинары) 85 34
17
17
17
Лабораторный практикум 0 0
0
0
0
Самостоятельная работа 229 70
52
70
37
Курсовой проект (работа) - - - - -
Вид промежуточной аттестации
зачет
экзамен
экзамен
экзамен

4. Содержание дисциплины

4.1. Тематическое содержание дисциплины

Тема 1. Множества. Введение в логику. Понятие функции. Кривые второго порядка .
Основные понятия о множествах. Символика, ее использование. Введение в логику. Основные логические операции. Понятие числовой оси. Декартова система координат. Функция, ее график. Основные элементарные функции. Способы задания функции. Уравнение линии. Прямая линия на плоскости. Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом, общее уравнение. Угол между прямыми линиями на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Полярная система координат, ее связь с прямоугольной декартовой системой. Кривые второго порядка.

Тема 2. Введение в математический анализ. Числовые ряды.
Числовые последовательности. Последовательности возрастающие, убывающие. Понятие предела последовательности. Последовательности бесконечно-малые, бесконечно-большие, ограниченные. Основные теоремы о пределах. Теорема о монотонной ограниченной последовательности (формулировка). Число е. Натуральные логарифмы. Понятие о гиперболических функциях. Предел функции в бесконечности и в точке. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, связь между ними. Свойства бесконечно-малых функций. Свойства функций, имеющих предел. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые, их использование при вычислении пределов. Замечательные пределы. Непрерывность функции. Непрерывность основных элементарных функций. Свойства функций, непрерывных в точке. Точки разрыва и их классификация. Понятия одностороннего предела и односторонней непрерывности. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Числовые ряды. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости. Сравнение знакоположительных рядов, признак Даламбера. Знакопеременные ряды, их достаточный признак сходимости. Теорема Лейбница о знакочередующемся ряде. Абсолютная и условная сходимость. Оценки остатка ряда.

Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
Производная, ее геометрический и механический смысл. Производная суммы, произведения, частного двух функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производные основных элементарных функций. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Свойства дифференциала, инвариантность его формы. Производная как отношение дифференциалов. Приложение дифференциала к приближенному вычислению значения функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Механический смысл 2 производной. Параметрическое задание функции.Дифференцирование функций, заданных параметрически. Теоремы Ролля, Лагранжа. Необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции. Теорема Коши. Правило Лопиталя. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. Представление функций по формуле Тейлора. Ее применение для приближенных вычислений.

Тема 4. Функциональные ряды .
Понятие функционального ряда. Область сходимости. Правильно сходящиеся ряды и их свойства. Степенные ряды. Теорема Абеля. Свойства степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды. Необходимое и достаточное условия их сходимости. Разложение в ряды функций exp(x), sinx, cosx, ln(1+x), (1+x)**m. Применение рядов в приближенных вычислениях.

Тема 5. Исследование функций с помощью производных.
Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума. Достаточные признаки существования экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, непрерывной на отрезке. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема исследования функции и построения графика.

Тема 6. Элементы линейной алгебры.
Матрицы. Действия над матрицами. Определители, их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Ранг матрицы. Элементарные преобразования. Обратная матрица. Системы линейных уравнений. Теорема КронекераКапелли. Решение систем линейных уравнений матричным методом. Формулы Крамера. Метод Гаусса.

Тема 7. Элементы векторной алгебры.
Скалярные и векторные величины. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось, свойства проекций. Понятие о декартовом прямоугольном базисе в пространстве, разложение вектора на составляющие. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Их свойства, выражения через проекции перемножаемых векторов, физический и геометрический смысл. Условия перпендикулярности и параллельности векторов.

Тема 8. Аналитическая геометрия в пространстве.
Плоскость, нормальный вектор плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через точку. Общее уравнение плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. Прямая в пространстве, ее параметрические, канонические и общие уравнения. Угол между прямыми. Взаимное положение прямой и плоскости.

Тема 9. Элементы высшей алгебры.
Изображение комплексных чисел на плоскости, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел. Формулы Эйлера. Операции над числами. Формула Муавра. Многочлен в комплексной области. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена на множители.

Тема 10. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.
Определение функции двух переменных, способы задания. Геометрическое представление функции двух переменных. Функции трех и n переменных. Линии и поверхности уровня. Поверхности второго порядка. Метод сечений. Предел функции двух переменных. Непрерывность. Точки и линии разрыва. Свойства функций, непрерывных в ограниченной замкнутой области. Частные производные 1 порядка и их геометрический смысл. Частные производные высших порядков. Теорема об изменении порядка дифференцирования (формулировка). Полный дифференциал, его связь с частными производными. Инвариантность формы полного дифференциала, его геометрический смысл. Применение дифференциала к приближенным вычислением. Дифференцирование сложной функции. Формула Тейлора для функции двух переменных (без вывода). Решение систем нелинейных уравнений по методу Ньютона. Неявные функции. Теорема существования (формулировка). Дифференцирование неявных функций. Производная по направлению. Градиент скалярного поля. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремумы функции нескольких переменных . Необходимые условия. Формулировка достаточных условий для функции двух переменных. Условный экстремум. Функции в комплексной области. Понятие аналитической функции. Условия Коши Римана.

Тема 11. Неопределенный интеграл.
Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных формул интегрирования. Интегрирование методом разложения, подстановкой, по частям. Интегрирование рациональных дробей путем разложения на простейшие дроби. Интегрирование некоторых иррациональных выражений. Понятие об интегралах, не выражающихся в элементарных функциях.

Тема 12. Определенный интеграл.
Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем значении. Производная интеграла по переменной верхней границе. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла путем интегрирования по частям и подстановкой. Приближенное вычисление определенного интеграла. Применение рядов к вычислению интегралов. Приложение интегралов к вычислению площадей, длины дуги и объемов, физические приложения. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от разрывных функций. Интегральный признак сходимости числовых знакопостоянных рядов.

Тема 13. Кратные интегралы.
Двойные и тройные интегралы, их свойства. Представление об интегралах любой кратности. Вычисление кратных интегралов в декартовых координатах. Замена переменных в кратных интегралах, переход к полярным, цилиндрическим и сферическим координатам. Применение кратных интегралов для вычисления объемов и площадей, для решения задач механики и физики.

Тема 14. Криволинейные интегралы. Элементы векторного анализа.
Векторное поле. Задачи, приводящие к криволинейным интегралам. Определение криволинейных интегралов 1 и 2 рода, их основные свойства. Формула Грина. Поток векторного поля через поверхность. Вычисление потока. Теорема Остроградского - Гаусса. Дивергенция векторного поля. Циркуляция векторного поля. Теорема Стокса (формулировка).Ротор поля. Условия независимости криволинейного интеграла от формы пути интегрирования. Интеграл в комплексной области. Ряды Тейлора и Лорана. Теория вычетов и ее приложение к вычислению интегралов.

Тема 15. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности. Общее и частное решения. Понятие об особых решениях. Уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения. Линейные уравнения и уравнение Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах, интегрирующий множитель. Дифференциальные уравнения высших порядков. Понятие о задаче Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные уравнения: однородные и неоднородные (на примере уравнения 2 порядка). Понятие общего решения. Решение неоднородных уравнений методом вариации произвольных постоянных. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. Приложение дифференциальных уравнений второго порядка к изучению колебаний. Резонанс. Понятие о решении уравнений с помощью рядов. Системы дифференциальных уравнений, нормальные системы. Теорема Коши. Метод исключения. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Решение в случае простых корней характеристического уравнения. Численные методы решения дифференциальных уравнений.

Тема 16. Дифференциальные уравнения высших порядков.
Дифференциальные уравнения высших порядков. Понятие о задаче Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные уравнения: однородные и неоднородные (на примере уравнения 2 порядка). Понятие общего решения. Решение неоднородных уравнений методом вариации произвольных постоянных. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. Приложение дифференциальных уравнений второго порядка к изучению колебаний. Резонанс. Системы дифференциальных уравнений, нормальные системы. Теорема Коши. Метод исключения. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Решение в случае простых корней характеристического уравнения.

Тема 17. Численные методы решения дифференциальных уравнений.
Понятие о решении уравнений с помощью рядов. Численные методы решения дифференциальных уравнений. Метод Эйлера и Рунге-Кутта. Метод сеток. Метод прогонки.

Тема 18. Дифференциальные уравнения в частных производных.
Уравнения в частных производных. Основные понятия и определения. Решение квазилинейных уравнений 1 порядка. Задача Коши. Смешанная задача. Уравнение переноса. Метод сеток для дифференциальных уравнений первого порядка.

Тема 19. Уравнения математической физики.
Классификация линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Ряды Фурье. Уравнение теплопроводности. Постановка задач теплопроводности. Решение уравнения теплопроводности методом Фурье. Волновое уравнение. Постановка задач. Решение методом Фурье. Решение методом сеток краевых задач теплопроводности и задач, описываемых волновым уравнением.

Тема 20. Элементы функционального анализа.
Элементы функционального анализа. Методы оптимизации.

Тема 21. Основные положения теории вероятностей.
Случайные события и операции над ними. Алгебра событий. Относительная частота и ее свойства. Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики. Основные теоремы вероятностей. Повторные испытания. Формулы Бернулли и Пуассона. Локальная и интегральные теоремы Лапласа.

Тема 22. Случайные величины.
Дискретные случайные величины. Закон распределения. Основные числовые характеристики случайных величин. непрерывные случайные величины. Функция распределения и функция плотности. Математическое ожидание и дисперсия случайных величин. Виды распределения. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Нормальное распределение. Двумерные случайные величины. Коэффициент корреляции. Прямые среднеквадратической регрессии.

Тема 23. Элементы математической статистики.
Основные понятия математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Эмперическая функция распределения и гистограмма. Числовые характеристики статистического распределения. Точечные и интервальные оценки параметров распределения.

Тема 24. Статистическая обработка экспериментальных данных
Регрессионный анализ. Метод наименьших квадратов. Выборочные коэффициенты корреляции. Выборочное уравенение прямых среднеквадратической регрессии. Проверка статистических гипотез. Критерии согласия. Геометрический метод определения вида распределения. Критерий Пирсона. Дисперсионный анализ. Сравнение двух дисперсий. Критерий Фишера. Однофакторный дисперсионный анализ. Понятие о случайных процессах.

4.2. Разделы дисциплины и виды занятий

Раздел дисциплины Всего Количество часов
Самостоя- тельная работа Аудиторные занятия
Лекции Практи- ческие занятия Лабора- торный практикум
Семестр 1
Тема 1. Множества. Введение в логику. Понятие функции. Кривые второго порядка . 16 8
2
6

Тема 2. Введение в математический анализ. Числовые ряды. 17 9
3
5

Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. 13 6
3
4

Тема 4. Функциональные ряды . 14 6
6
2

Тема 5. Исследование функций с помощью производных. 15 7
4
4

Тема 6. Элементы линейной алгебры. 16 9
5
2

Тема 7. Элементы векторной алгебры. 16 9
3
4

Тема 8. Аналитическая геометрия в пространстве. 17 8
6
3

Тема 9. Элементы высшей алгебры. 14 8
2
4

Семестр 2
Тема 10. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. 23 13
7
3

Тема 11. Неопределенный интеграл. 22 10
8
4

Тема 12. Определенный интеграл. 19 8
7
4

Тема 13. Кратные интегралы. 18 9
5
4

Тема 14. Криволинейные интегралы. Элементы векторного анализа. 21 12
7
2

Семестр 3
Тема 15. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 28 12
13
3

Тема 16. Дифференциальные уравнения высших порядков. 27 16
8
3

Тема 17. Численные методы решения дифференциальных уравнений. 27 12
13
2

Тема 18. Дифференциальные уравнения в частных производных. 24 16
6
2

Тема 19. Уравнения математической физики. 26 12
9
5

Тема 20. Элементы функционального анализа. 6 2
2
2

Семестр 4
Тема 21. Основные положения теории вероятностей. 18 10
4
4

Тема 22. Случайные величины. 19 10
3
6

Тема 23. Элементы математической статистики. 19 10
5
4

Тема 24. Статистическая обработка экспериментальных данных 15 7
5
3

Итого 450 229 136 85 0

4.3. Содержание дисциплины по видам занятий

4.3.1. Лекции

Раздел дисцип- лины (тема) Название лекции Кол-во часов
Семестр 1
Тема 1. Множества. Введение в логику. Понятие функции. Кривые второго порядка .
2
Тема 2. Введение в математический анализ. Числовые ряды.
3
Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
3
Тема 4. Функциональные ряды .
6
Тема 5. Исследование функций с помощью производных.
4
Тема 6. Элементы линейной алгебры.
5
Тема 7. Элементы векторной алгебры.
3
Тема 8. Аналитическая геометрия в пространстве.
6
Тема 9. Элементы высшей алгебры.
2
Итого 34
Семестр 2
Тема 10. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.
7
Тема 11. Неопределенный интеграл.
8
Тема 12. Определенный интеграл.
7
Тема 13. Кратные интегралы.
5
Тема 14. Криволинейные интегралы. Элементы векторного анализа.
7
Итого 34
Семестр 3
Тема 15. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
13
Тема 16. Дифференциальные уравнения высших порядков.
8
Тема 17. Численные методы решения дифференциальных уравнений.
13
Тема 18. Дифференциальные уравнения в частных производных.
6
Тема 19. Уравнения математической физики.
9
Тема 20. Элементы функционального анализа.
2
Итого 51
Семестр 4
Тема 21. Основные положения теории вероятностей.
4
Тема 22. Случайные величины.
3
Тема 23. Элементы математической статистики.
5
Тема 24. Статистическая обработка экспериментальных данных
5
Итого 17

4.3.2. Практические занятия (семинары)


Раздел дисцип- лины (темы) Содержание практического занятия (семинара) Кол-во часов
Семестр 1
Тема 1. Основные понятия о множествах. Символика, ее использование. Введение в логику. Основные логические операции. Понятие числовой оси. Декартова система координат. Функция, ее график. Основные элементарные функции. Способы задания функции. Уравнение линии. Прямая линия на плоскости. Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом, общее уравнение. Угол между прямыми линиями на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Полярная система координат, ее связь с прямоугольной декартовой системой. Кривые второго порядка.
6
Тема 2. Числовые последовательности. Последовательности возрастающие, убывающие. Понятие предела последовательности. Последовательности бесконечно-малые, бесконечно-большие, ограниченные. Число е. Натуральные логарифмы. Понятие о гиперболических функциях. Предел функции в бесконечности и в точке. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, связь между ними. Свойства бесконечно-малых функций. Свойства функций, имеющих предел. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые, их использование при вычислении пределов. Замечательные пределы. Непрерывность функции. Непрерывность основных элементарных функций. Точки разрыва и их классификация. Понятия одностороннего предела и односторонней непрерывности. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Числовые ряды. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости. Сравнение знакоположительных рядов, признак Даламбера. Знакопеременные ряды, их достаточный признак сходимости. Теорема Лейбница о знакочередующемся ряде. Абсолютная и условная сходимость. Оценки остатка ряда.
5
Тема 3. Производная, ее геометрический и механический смысл. Производная суммы, произведения, частного двух функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производные основных элементарных функций. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Свойства дифференциала, инвариантность его формы. Приложение дифференциала к приближенному вычислению значения функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Механический смысл 2 производной. Параметрическое задание функции.Дифференцирование функций, заданных параметрически. Необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции. Правило Лопиталя. Представление функций по формуле Тейлора. Ее применение для приближенных вычислений.
4
Тема 4. Понятие функционального ряда. Область сходимости. Правильно сходящиеся ряды и их свойства. Степенные ряды. Теорема Абеля. Свойства степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды. Необходимое и достаточное условия их сходимости. Разложение в ряды функций exp(x), sinx, cosx, ln(1+x), (1+x)**m. Применение рядов в приближенных вычислениях.
2
Тема 5. Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума. Достаточные признаки существования экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, непрерывной на отрезке. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема исследования функции и построения графика.
4
Тема 6. Матрицы. Действия над матрицами. Определители, их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Ранг матрицы. Элементарные преобразования. Обратная матрица. Системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Решение систем линейных уравнений матричным методом. Формулы Крамера. Метод Гаусса.
2
Тема 7. Скалярные и векторные величины. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось, свойства проекций. Разложение вектора на составляющие. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Их свойства, выражения через проекции перемножаемых векторов, физический и геометрический смысл. Условия перпендикулярности и параллельности векторов.
4
Тема 8. Плоскость, нормальный вектор плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через точку. Общее уравнение плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. Прямая в пространстве, ее параметрические, канонические и общие уравнения. Угол между прямыми. Взаимное положение прямой и плоскости.
3
Тема 9. Изображение комплексных чисел на плоскости, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел. Формулы Эйлера. Операции над числами. Формула Муавра. Многочлен в комплексной области. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена на множители.
4
Итого 34
Семестр 2
Тема 10. Определение функции двух переменных, способы задания. Геометрическое представление функции двух переменных. Функции трех и n переменных. Линии и поверхности уровня. Поверхности второго порядка. Метод сечений. Предел функции двух переменных. Непрерывность. Точки и линии разрыва. Свойства функций, непрерывных в ограниченной замкнутой области. Частные производные 1 порядка и их геометрический смысл. Частные производные высших порядков. Полный дифференциал, его геометрический смысл. Применение дифференциала к приближенным вычислением. Дифференцирование сложной функции. Решение систем нелинейных уравнений по методу Ньютона. Неявные функции. Дифференцирование неявных функций. Производная по направлению. Градиент скалярного поля. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Экстремумы функции нескольких переменных . Условный экстремум. Функции в комплексной области. Понятие аналитической функции. Условия Коши Римана.
3
Тема 11. Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных формул интегрирования. Интегрирование методом разложения, подстановкой, по частям. Интегрирование рациональных дробей путем разложения на простейшие дроби. Интегрирование некоторых иррациональных выражений. Понятие об интегралах, не выражающихся в элементарных функциях.
4
Тема 12. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем значении. Производная интеграла по переменной верхней границе. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла путем интегрирования по частям и подстановкой. Приближенное вычисление определенного интеграла. Применение рядов к вычислению интегралов. Приложение интегралов к вычислению площадей, длины дуги и объемов, физические приложения. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от разрывных функций. Интегральный признак сходимости числовых знакопостоянных рядов.
4
Тема 13. Двойные и тройные интегралы, их свойства. Представление об интегралах любой кратности. Вычисление кратных интегралов в декартовых координатах. Замена переменных в кратных интегралах, переход к полярным, цилиндрическим и сферическим координатам. Применение кратных интегралов для вычисления объемов и площадей, для решения задач механики и физики.
4
Тема 14. Векторное поле. Задачи, приводящие к криволинейным интегралам. Определение криволинейных интегралов 1 и 2 рода, их основные свойства. Формула Грина. Поток векторного поля через поверхность. Вычисление потока. Теорема Остроградского - Гаусса. Дивергенция векторного поля. Циркуляция векторного поля. Ротор поля. Условия независимости криволинейного интеграла от формы пути интегрирования. Интеграл в комплексной области. Ряды Тейлора и Лорана. Теория вычетов и ее приложение к вычислению интегралов.
2
Итого 17
Семестр 3
Тема 15. Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Уравнения первого порядка. Задача Коши. Общее и частное решения. Понятие об особых решениях. Уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения. Линейные уравнения и уравнение Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах, интегрирующий множитель.
3
Тема 16. Дифференциальные уравнения высших порядков. Понятие о задаче Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные уравнения: однородные и неоднородные (на примере уравнения 2 порядка). Понятие общего решения. Решение неоднородных уравнений методом вариации произвольных постоянных. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. Приложение дифференциальных уравнений второго порядка к изучению колебаний. Понятие о решении уравнений с помощью рядов. Системы дифференциальных уравнений, нормальные системы. Теорема Коши. Метод исключения. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Решение в случае простых корней характеристического уравнения.
3
Тема 17. Численные методы решения дифференциальных уравнений. Разложение в ряд Тейлора. Метод Эйлера. Метод Рунге-Кутта. Метод сеток. Метод прогонки.
2
Тема 18. Уравнения в частных производных (общие понятия). Решение линейных уравнений 1 порядка. Метод сеток для дифференциальных уравнений первого порядка.
2
Тема 19. Классификация линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Ряды Фурье. Уравнение теплопроводности. Постановка задач теплопроводности. Решение уравнения теплопроводности методом Фурье. Волновое уравнение. Постановка задач. Решение методом Фурье. Решение методом сеток краевых задач теплопроводности и задач, описываемых волновым уравнением. Элементы функционального анализа. Методы оптимизации.
5
Тема 20. Методы оптимизации.
2
Итого 17
Семестр 4
Тема 21. Элементы комбинаторики. Случайные события. Статистическое определение вероятности. Классическое определение вероятности. Повторные испытания. Формула полной вероятности и Бейеса.
4
Тема 22. Дискретные случайные величины. Непрерывные случайные величины. Виды распределения (биноминальное, Пуассона, равномерное, экспотенциальное). Нормальный закон распределения. Двумерные случайные величины.
6
Тема 23. Основные понятия математической статистики.
4
Тема 24. Регрисионный анализ. Медод наименьших квадратов. Проверка статистических гипотез. Критерии согласия.Критерий Пирсона. Дисперсионный анализ.
3
Итого 17

4.3.3. Лабораторный практикум

Не предусмотрено программой

4.4. Самостоятельная работа студентов

Номера недель Раздел дисцип- лины (тема) Вид самостоятельной работы Название (содержание) работы Кол-во часов
Семестр 1
1, 2 Тема 1 Выполнение расчётно-графической работы  N1 Подготовка к тесту по аналитической геометрии на плоскости. Выполнение первой части типового расчета по исследованию функций без использования производных.
7
3, 4 Тема 2 Выполнение расчётно-графической работы  N2 Выполнение типового расчета по пределам числовых последовательностей и функций.
8
5, 6 Тема 3 Выполнение расчётно-графической работы  N3 Подготовка к тесту по вычислению пределов числовых последовательностей и исследованию сходимости числовых рядов. Выполнение первой части типового расчета исследованию сходимости числовых рядов.
6
7, 8 Тема 4 Выполнение расчётно-графической работы  N4 Выполнение типового расчета по фифференцированию функций одной переменной.
7
9, 10 Тема 5 Выполнение расчётно-графической работы  N6 Выполнение типового расчета по исследованию функций с помощью производных.
6
11, 12 Тема 6 Выполнение расчётно-графической работы  N5 Подготовка к тесту по дифференцированию функций одной переменной.
15
13, 14 Тема 7 Выполнение расчётно-графической работы  N7 Выполнение типового расчета по линейной алгебре.
8
15, 16 Тема 8 Выполнение расчётно-графической работы  N8 Подготовка к тесту по линейной и векторной алгебре. Выполнение типового расчета по векторной алгебре и аналитической геометрии.
7
16, 17 Тема 9 Выполнение расчётно-графической работы  N9 Выполнение первой части типового расчета по комплексным числам.
6
Итого 70
Семестр 2
1, 2 Тема 10 Выполнение расчётно-графической работы  N2 Выполнение типового расчета по дифференцированию функции нескольких переменных.
6
3, 4 Тема 10 Выполнение расчётно-графической работы  N1 Подготовка к тесту по аналитической геометрии в пространстве, дифференцированию функций нескольких переменных и комплексным числам.
8
5, 6 Тема 11 Выполнение расчётно-графической работы  N3 Подготовка к тесту по интегрированию функций одной переменной. Выполнение типового расчета по вычислению неопределенных интегралов.
7
7, 8 Тема 12 Выполнение расчётно-графической работы  N4 Выполнение типового расчета по вычислению определенных интегралов.
8
9, 10 Тема 13 Выполнение расчётно-графической работы  N5 Подготовка к тесту по кратным и криволинейным интегралам и теории поля. Выполнение типового расчета по вычислению кратных интегралов.
7
11-13 Тема 14 Выполнение расчётно-графической работы  N6 Выполнение типового расчета по вычислению криволинейных интегралов.
8
14-16 Тема 14 Выполнение расчётно-графической работы  N7 Выполнение типового расчета элементы векторного поля.
8
Итого 52
Семестр 3
1-3 Тема 15 Выполнение расчётно-графической работы  N1 Выполнение первой части типового расчета по дифференциальным обыкновенным уравнениям первого порядка. Подготовка к тесту N8.
16
4-6 Тема 16 Выполнение расчётно-графической работы  N2 Подготовка к тесту по обыкновенным дифференциальным уравнениям первого порядка. Выполнение первой части типового расчета по дифференциальным обыкновенным уравнениям первого порядка.
16
7, 8 Тема 17 Выполнение расчётно-графической работы  N3 Подготовка к тесту по обыкновенным дифференциальным уравнениям второго порядка.
11
9-11, 16 Тема 18 Выполнение расчётно-графической работы  N4 Выполнение первой части типового расчета по решению дифференциальных задач в частных производных.
9
12, 13 Тема 18 Выполнение расчётно-графической работы  N5 Подготовка к тесту по решению задач математической физики.
10
14-16 Тема 18 Выполнение расчётно-графической работы  N5 Выполнение второй части типового расчета по решению дифференциальных задач в частных производных.
8
Итого 70
Семестр 4
1-3 Тема 21 Выполнение расчётно-графической работы  N1 Подготовка к тесту по теории вероятностей (алгебра событий).Выполнение типового расчета по комбинаторике.
8
4-6 Тема 21 Выполнение расчётно-графической работы  N2 Выполнение типового расчета по теории вероятностей,
9
7-9 Тема 22 Выполнение расчётно-графической работы  N3 Подготовка к тесту по случайным величинам и математической статистике.
6
9-12 Тема 23 Выполнение расчётно-графической работы  N4 Выполнение заданий по математической статистике.
8
14-17 Тема 24 Выполнение расчётно-графической работы  N5 Подготовка к итоговому тесту.
6
Итого 37

5. Текущий контроль успеваемости и промежуточная аттестация

5.1. Текущий контроль успеваемости

5.1.1. Контроль самостоятельной работы студентов

Проверка домашних заданий

5.1.2. Текущий контроль знаний студентов

Текущий контроль знаний (ТКЗ) студентов (в часы лекций)
Раздел дисцип- лины (тема) Содержание ТКЗ Кол-во часов
Семестр 1
Тема 1 Выборочный опрос студентов на текущую тему.
1
Тема 2 Выборочный опрос студентов на текущую тему.
1
Тема 3 Выборочный опрос студентов на текущую тему.
1
Тема 4 Выборочный опрос студентов на текущую тему.
1
Тема 5 Выборочный опрос студентов на текущую тему.
1
Тема 6 Выборочный опрос студентов на текущую тему.
1
Тема 7 Выборочный опрос студентов на текущую тему.
1
Тема 8 Выборочный опрос студентов на текущую тему.
1
Тема 9 Выборочный опрос студентов на текущую тему.
1
Семестр 2
Тема 10 Выборочный опрос студентов на текущую тему.
1
Тема 11 Выборочный опрос студентов на текущую тему.
1
Тема 12 Выборочный опрос студентов на текущую тему.
1
Тема 13 Выборочный опрос студентов на текущую тему.
1
Тема 14 Выборочный опрос студентов на текущую тему.
1
Семестр 3
Тема 17 Выборочный опрос студентов на текущую тему.
1
Тема 15 Выборочный опрос студентов на текущую тему.
1
Тема 18 Выборочный опрос студентов на текущую тему.
1
Тема 16 Выборочный опрос студентов на текущую тему.
1
Семестр 4
Текущий контроль знаний (ТКЗ) студентов (в часы практических занятий)

Раздел дисцип- лины (тема) Содержание ТКЗ Кол-во часов
Семестр 1
Текущий контроль знаний в 1 семестре
Тема 1 Защита типового расчета. Компьютерный тест N1.
1
Тема 2 Защита типового расчета. Компьютерный тест N2.
1
Тема 3 Защита типового расчета. Компьютерный тест N3.
1
Тема 5 Защита типового расчета. Компьютерный тест N3.
1
Тема 4 Защита типового расчета.
1
Тема 8 Защита типового расчета. Компьютерный тест N4.
1
Тема 7 Защита типового расчета. Компьютерный тест N4.
1
Тема 6 Защита типового расчета. Компьютерный тест N4.
1
Семестр 2
Текущий контроль знаний в 2 семестре
Тема 10 Защита типового расчета. Компьютерный тест N5.
1
Тема 11 Защита типового расчета. Компьютерный тест N6.
1
Тема 12 Защита типового расчета. Компьютерный тест N6.
1
Тема 13 Защита типового расчета. Компьютерный тест N7.
1
Тема 14 Защита типового расчета. Компьютерный тест N7.
1
Семестр 3
Текущий контроль знаний в 3 семестре
Тема 17 Защита типового расчета. Компьютерный тест N11.
1
Тема 15 Защита типового расчета. Компьютерный тест N8.
1
Тема 15 Защита типового расчета. Компьютерный тест N9.
1
Тема 17 Защита типового расчета. Компьютерный тест N12.
1
Тема 16 Защита типового расчета. Компьютерный тест N10.
1
Тема 18 Закючительный компьютерный тест.
1
Тема 16 Защита типового расчета.
1
Семестр 4

5.1.3. График текущего контроля успеваемости студентов

Семестр 1
Недели 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Опрос

Опрос1
















КТ


КТ1















Опрос



Опрос1














Опрос




Опрос1













КТ





КТ1












ЗР






ЗР1











КТ








КТ1


КТ1







КТ








КТ1









Опрос








Опрос1









КТ









КТ1








Опрос










Опрос1







Опрос












Опрос1





КТ













КТ1



КТ













КТ1



КТ













КТ1




Опрос














Опрос1



Опрос
















Опрос1


Семестр 2
Недели 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
КТ


КТ1















Опрос


Опрос1















КТ





КТ1











Опрос





Опрос1












КТ






КТ1


КТ1









Опрос








Опрос1









КТ











КТ1




КТ1


Опрос











Опрос1






КТ











КТ1






Опрос














Опрос1




Семестр 3
Недели 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
КТ



КТ1




КТ1










КТ



КТ1














КТ



КТ1














Опрос






Опрос1











Опрос






Опрос1











КТ







КТ1










КТ











КТ1






КТ











КТ1






Контр













Контр1




Опрос














Опрос1



КТ















КТ1



Семестр 4
Недели 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17


Виды текущего контроля
ЗКурсПр - Защита курсового проекта ; ЗКурсР - Защита курсовой работы; ЗЛР - Защита лабораторной работы; КТ - Компьютерное тестирование; Контр - Контрольная работа; ПТ - Письменное тестирование; ЗР - Представление и защита реферата; ПрЛР - Проверка и прием лабораторных работ; ПДЗ - Проверка и приём домашнего задания; ПрРГР - Проверка и приём расчётно-графической работы; ПГ - Проверка уровня готовности студента; ПрКТ - Промежуточное компьютерное тестирование; Опрос - Устный опрос

5.1.4. График самостоятельной работы студента

Семестр 1
Недели 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
РГР

РГР1
















РГР

РГР2














РГР



РГР3












РГР





РГР4










РГР







РГР6








РГР









РГР5






РГР











РГР7




РГР













РГР8


РГР














РГР9


Семестр 2
Недели 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
РГР

РГР2
















РГР

РГР1














РГР



РГР3












РГР





РГР4










РГР







РГР5








РГР












РГР7


РГР









РГР6






Семестр 3
Недели 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
РГР

РГР1















РГР


РГР2












РГР





РГР3










РГР










РГР5





РГР







РГР4





РГР4


РГР












РГР5



Семестр 4
Недели 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
РГР

РГР1















РГР


РГР2












РГР





РГР3









РГР







РГР4






РГР












РГР5



Формы самостоятельной работы
РГР - Выполнение расчётно-графической работы; ДЗач - Диф. зачет; ДЗ - Домашнее задание; КурсР - Курсовая работа; КурсПр - Курсовое проектирование; ПЛР - Написание отчета и подготовка к защите лабораторной работы; ПТ - Подготовка к тестированию; ПОтч - Подготовка отчета по практике; Практика - Практика; Реферат - Реферат; СИ - Самостоятельное изучение; Соб - Собеседование

5.2. Промежуточная аттестация

1 семестр - зачет
2 семестр - экзамен
3 семестр - экзамен
4 семестр - экзамен

6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

6.1. Основная литература

1. Зубков В.Г.   Курс высшей математики: учеб. пособие для вузов Ч.1.  / Ляховский В.А., Мартыненко А.И. и др.; под ред. В.Б.Миносцева -  М.:  МГИУ,  2000   Гриф МО
2. Зубков В.Г.   Курс высшей математики: учеб. пособие для вузов Ч.2.  / Ляховский В.А., Мартыненко А.И. и др.; под ред. В.Б.Миносцева -  М.:  МГИУ,  2000   Гриф МО
3. Курс высшей математики :учеб. пособие для вузов Ч. 3.  / Берков Н.А., Мартыненко А.И., Миносцев В.Б. и др.; под ред. В.Б. Миносцева -  М.:  МГИУ,  2008   Гриф МО
4. Берков Н.А.   Применение пакета Mathcad :практикум.  / Елисеева Н.Н. -  М.:  МГИУ,  2006
5. Сборник типовых расчетов по высшей математике : учеб.пособие для вузов.  / под ред. В.Б. Миносцева -  М.:  МГИУ,  2001   Гриф МО
6. Сборник типовых расчетов по высшей математике :учеб. пособие для вузов Ч.1.  / под ред. В.Б. Миносцева -  М.:  МГИУ,  2007   Гриф МО
7. Сборник типовых расчетов по высшей математике :учеб. пособие для вузов Ч.2.  / под ред. В.Б. Миносцева -  М.:  МГИУ,  2007   Гриф МО
8. Берков Н.А.   Сдать тест по математике? Это просто... Итоговый тест по математике :учеб.-метод. пособие Т6-144.  / Елисеева Н.Н., Толмачев В.И. -  М.:  МГИУ,  2008
9. Кикоть П.Б.   Сдать тест по математике? Это просто...Теория вероятностей: Случайные события. Случайные величины :учеб.-метод. пособие Т6-147.  / Пушкарь Е.А. -  М.:  МГИУ,  2007
10. Кесельман В.М.   Сдать тест по математике? Это просто...Тест по аналитической геометрии в пространстве, дифференцированию функций нескольких переменных и комплексным числам :учеб.-метод. пособие Т6-138.  / Кречетников А.Н., Пушкарь Е.А. -  М.:  МГИУ,  2008
11. Кречетников А.Н.   Сдать тест по математике? Это просто... Тест по аналитической геометрии на плоскости :учеб.-метод. пособие Т6-143.  / Кесельман В.М., Пушкарь Е.А. -  М.:  МГИУ,  2007
12. Кесельман В.М.   Сдать тест по математике? Это просто... Тест по вычислению пределов функций и исследованию сходимости числовых рядов :учеб.-метод. пособие Т6-148.  / Кречетников А.Н., Пушкарь Е.А. -  М.:  МГИУ,  2008
13. Сдать тест по математике? Это просто...: тест по дифференцированию функции одной переменной :учеб.-метод. пособие Т6-137.  / Архангельский А.И., Кесельман В.М., Кречетников А.Н. и др -  М.:  МГИУ,  2007
14. Сдать тест по математике? Это просто... Тест по интегрированию функции одной переменной :учеб.-метод. пособие Т6-139.  / Архангельский А.И., Кесельман В.М., Кречетников А.Н. и др -  М.:  МГИУ,  2008
15. Кречетников А.Н.   Сдать тест по математике? Это просто... Тест по кратным и криволинейным интегралам, основам теории поля :учеб.-метод. пособие Т6-146.  / Кесельман В.М., Пушкарь Е.А. -  М.:  МГИУ,  2008
16. Кречетников А.Н.   Сдать тест по математике? Это просто... Тест по основам линейной и векторной алгебры :учеб.-метод. пособие для вузов Т6-140.  / Кесельман В.М., Пушкарь Е.А. -  М.:  МГИУ,  2007
17. Толмачев В.И.   Сдать тест по математике? Это просто... Тест по решению задач математической физики :учеб.-метод. пособие для вузов Т6-141.  / Пушкарь Е.А. -  М.:  МГИУ,  2008

6.2. Дополнительная литература

18. Толмачев В.И.   Сдать тест по математике? Это просто... Тест по обыкновенным дифференциальным уравнениям первого порядка: учеб.-метод. пособие Т6-135.  / Пушкарь Е.А. -  М.:  МГИУ,  2007
19. А.И. Архангельский   Тесты по математике. Как подготовиться и сдать. Учебное пособие по курсу математика для для технических высших учебных заведений.  / Н.А. Берков, В.М. Кесельман, П.Б. Кикоть, А.Н. Кречетников, Е.А. Пушкарь, В.М. Толмачев /Редактор Е.А. Пушкарь    

6.3. Периодические издания

Отсутствует.

6.4. Ресурсы интернет

1. Вопросы к тесту "Аналитическая геометрия на плоскости". (http://www.main.msiu.ru/trivtest/fdo_browse.cgi?mode=umk;report_id=2007_stud_math_k1t1;index=0)
2. Вопросы к тесту "Пределы и ряды". (http://www.main.msiu.ru/trivtest/fdo_browse.cgi?mode=umk;report_id=2007_stud_math_k1t1;index=1)
3. Вопросы к тесту "Дифференцирование функций одной переменной". (http://www.main.msiu.ru/trivtest/fdo_browse.cgi?mode=umk;report_id=2007_stud_math_k1t1;index=2)
4. Вопросы к тесту "Линейная и векторная алгебра". (http://www.main.msiu.ru/trivtest/fdo_browse.cgi?mode=umk;report_id=2007_stud_math_k1t1;index=3)
5. Вопросы к тесту "Итоговое тестирование, 1 семестр". (http://www.main.msiu.ru/trivtest/fdo_browse.cgi?mode=umk;report_id=2007_stud_math_k1t1;index=4)
6. Вопросы к тесту "Производные. Уравнения плоскости и прямой. Комплексные числа". (http://www.main.msiu.ru/trivtest/fdo_browse.cgi?mode=umk;report_id=2007_stud_math_k1t2;index=0)
7. Вопросы к тесту "2 семестр 2 тест". (http://www.main.msiu.ru/trivtest/fdo_browse.cgi?mode=umk;report_id=2007_stud_math_k1t2;index=1)
8. Вопросы к тесту "2 семестр 3 тест". (http://www.main.msiu.ru/trivtest/fdo_browse.cgi?mode=umk;report_id=2007_stud_math_k1t2;index=2)
9. Вопросы к тесту "Итоговый тест, 2 семестр". (http://www.main.msiu.ru/trivtest/fdo_browse.cgi?mode=umk;report_id=2007_stud_math_k1t2;index=3)
10. Вопросы к тесту "Дифференциальные уравнения 1-го порядка". (http://www.main.msiu.ru/trivtest/fdo_browse.cgi?mode=umk;report_id=2007_stud_math_k2t1;index=0)
11. Вопросы к тесту "Дифференциальные уравнения 2-го порядка". (http://www.main.msiu.ru/trivtest/fdo_browse.cgi?mode=umk;report_id=2007_stud_math_k2t1;index=1)
12. Вопросы к тесту "Теория вероятностей". (http://www.main.msiu.ru/trivtest/fdo_browse.cgi?mode=umk;report_id=2007_stud_math_k2t1;index=2)
13. Вопросы к тесту "Итоговый тест, 3 семестр". (http://www.main.msiu.ru/trivtest/fdo_browse.cgi?mode=umk;report_id=2007_stud_math_k2t1;index=3)
14. Вопросы к тесту "4 семест 1 тест". (http://www.main.msiu.ru/trivtest/fdo_browse.cgi?mode=umk;report_id=2007_stud_math_k2t2;index=0)
15. Вопросы к тесту "Итоговый тест, 4 семестр". (http://www.main.msiu.ru/trivtest/fdo_browse.cgi?mode=umk;report_id=2007_stud_math_k2t2;index=1)
16. Информационный портал ГОУ МГИУ. (http://i-m-b.ru/learning/UMK/www.main.msiu.ru)
17. Сайт кафедры Общей и прикладной математики ГОУ МГИУ. (http://i-m-b.ru/learning/UMK/www.pmtf.msiu.ru/chair31/)

7. Средства обеспечения освоения дисциплины

Программы

  1. Компьютерный пакет Mathcad.
  2. Компьютерный пакет Matematika.
  3. Microsoft Excel.
  4. Компьютерный пакет Maxima.

Оборудование и аппаратура

  1. Компьютерные классы ГОУ МГИУ.

Приложения

Приложение 1

Методические рекомендации для преподавателя

Тема занятий Виды учебных занятий Средства обучения Методы обучения Формы текущего контроля Рекомендуемая литература
Тема 1 Лекции Доска.
Чтение лекций. Решение примерых задач из теста N1.
Устный опрос  N1.
[1] c.5-90

Тема 1 Практическое занятие Доска.
Практические м/о
Компьютерное тестирование  N1.
[1] c.18-37

Тема 2 Лекции Доска.
Чтение лекций. Решение примерых задач из теста N2 и типового расчета по пределам и рядам.
Устный опрос  N1.
[1] c.91-74

Тема 2 Практическое занятие Доска.
Практические м/о
Компьютерное тестирование  N1.
[1] c.91-177

Тема 3 Лекции Доска.
Чтение лекций. Решение примерых задач из теста N3 и типового расчета по дифференцированию.
Устный опрос  N1.
[1] c.91-176

Тема 3 Практическое занятие Доска.
Практические м/о
Компьютерное тестирование  N1.
[1] c.177-227

Тема 4 Лекции Доска.
Чтение лекций. Решение примерых задач из типового расчета по рядам.
Представление и защита реферата  N1.
[1] c.228-254

Тема 4 Практическое занятие Доска.
Практические м/о
Компьютерное тестирование  N1.
[1] c.228-255

Тема 5 Лекции Доска.
Чтение лекций. Решение примерых задач из теста N3 и типового расчета по исследованию функций.
Устный опрос  N1.
[1] c.255-309

Тема 5 Практическое занятие Доска.
Практические м/о
Компьютерное тестирование  N1.
[1] c.267-309

Тема 6 Лекции Доска.
Чтение лекций. Решение примерых задач из теста N4 и типового расчета по линейной алгебре.
Устный опрос  N1.
[1] c.310-348

Тема 6 Практическое занятие Доска.
Практические м/о
Компьютерное тестирование  N1.
[1] c.310-348

Тема 7 Лекции Доска.
Чтение лекций. Решение примерых задач из теста N4 и типового расчета по векторной алгебре.
Устный опрос  N1.
[1] c.349-386
[6] c.13-67

Тема 7 Практическое занятие Доска.
Практические м/о
Компьютерное тестирование  N1.
[1] c.349-386

Тема 8 Лекции Доска.
Чтение лекций. Решение примерых задач из теста N4 и типового расчета по аналитической геометрии.
Устный опрос  N1.
[1] c.387-424

Тема 8 Практическое занятие Доска.
Практические м/о
Компьютерное тестирование  N1.
[1] c.387-424

Тема 9 Лекции Доска.
Чтение лекций. Решение примерых задач из типового расчета по комплексным числам.
Устный опрос  N1.
[1] c.425-453

Тема 9 Практическое занятие Доска.
Практические м/о

[1] c.425-453

Тема 10 Лекции Доска.
Чтение лекций. Решение примерых задач из теста N5 и типового расчета по дифференцированию функций нескольких переменных.
Устный опрос  N1.
[2] c.3-114

Тема 10 Практическое занятие Доска.
Практические м/о
Компьютерное тестирование  N1.
[2] c.3-114

Тема 11 Лекции Доска.
Чтение лекций. Решение примерых задач из теста N6 и типового расчета по неопределенным интегралам.
Устный опрос  N1.
[2] c.115-171
[8] c.6-32

Тема 11 Практическое занятие Доска.
Практические м/о
Компьютерное тестирование  N1.
[2] c.115-171

Тема 12 Лекции Доска.
Чтение лекций. Решение примерых задач из теста N7 и типового расчета по определенным интегралам.
Устный опрос  N1.
[2] c.172-238

Тема 12 Практическое занятие Доска.
Практические м/о
Компьютерное тестирование  N1.
[2] c.172-238

Тема 13 Лекции Доска.
Чтение лекций. Решение примерых задач из теста N7 и типового расчета по кратным интегралам.
Устный опрос  N1.
[2] c.239-316

Тема 13 Практическое занятие Доска.
Практические м/о
Компьютерное тестирование  N1.
[2] c.239-316

Тема 14 Лекции Доска.
Чтение лекций. Решение примерых задач из теста N7 и типового расчета по криволинейным интегралам.
Устный опрос  N1.
[2] c.317-374

Тема 14 Практическое занятие Доска.
Практические м/о
Компьютерное тестирование  N1.
[2] c.322-345

Тема 15 Лекции Доска.
Чтение лекций. Решение примерых задач из теста N8 и типового расчета по дифференциальным уравнениям первого порядка.
Устный опрос  N1.
[2] c.375-411

Тема 15 Практическое занятие Доска.
Практические м/о
Компьютерное тестирование  N1.
[18] c.5-46
[2] c.375-411

Тема 16 Лекции Доска.
Чтение лекций. Решение примерых задач из теста N9.
Устный опрос  N1.
[2] c.412-469

Тема 16 Практическое занятие Доска.
Практические м/о
Компьютерное тестирование  N1.
[2] c.421-470

Тема 17 Лекции Доска.
Чтение лекций.
Устный опрос  N1.
[2] c.482-502

Тема 17 Практическое занятие Доска.
Практические м/о
Компьютерное тестирование  N1.
[2] c.482-502
[7] c.3-41

Тема 18 Лекции Доска.
Чтение лекций. Решение примерых задач из теста N10 и типового расчета по дифференциальным задачам в частных производных.
Контрольная работа  N1.
[3] c.3-39

Тема 18 Практическое занятие Доска.
Практические м/о
Компьютерное тестирование  N1.
[3] c.3-24

Тема 19 Лекции Доска.
Чтение лекций. Решение примерых задач из теста N10 и типового расчета по дифференциальным задачам в частных производных.

[3] c.66-78
[18] c.4-15

Тема 19 Практическое занятие Доска.
Практические м/о

[3] c.39-54

Тема 20 Лекции Доска.
Чтение лекций.

[3] c.91-102

Тема 20 Практическое занятие Доска.
Практические м/о

[3] c.68-78

Тема 21 Лекции Доска.
Чтение лекций.

[14] c.5-26
[16] c.3-18

Тема 21 Практическое занятие Доска.
Практические м/о

[3] c.97-102

Тема 22 Лекции Доска.
Чтение лекций.

[1] c.4-34
[15] c.5-36

Тема 22 Практическое занятие Доска.
Практические м/о

[3] c.105-117

Тема 23 Лекции Доска.
Чтение лекций.

[4] c.4-35
[6] c.4-56

Тема 23 Практическое занятие Доска.
Практические м/о

[3] c.235-258

Тема 24 Лекции Доска.
Чтение лекций.

[14] c.4-46

Тема 24 Практическое занятие Доска.
Практические м/о

[3] c.411-451

Приложение 2

Методические указания студентам для самостоятельной работы

Раздел дисцип- лины (тема) Вид самостоятельной работы Форма текущего контроля Необходимая
литература
Рекомендуемая
литература
Семестр 1
Тема 1 Выполнение расчётно-графической работы  N1
Подготовка к тесту по аналитической геометрии на плоскости. Выполнение первой части типового расчета по исследованию функций без использования производных.
Проверка и приём домашнего задания  N1
[5] с.85-105
[11] с.5-65
[9] с.3-43
[19]
Тема 2 Выполнение расчётно-графической работы  N2
Выполнение типового расчета по пределам числовых последовательностей и функций.
Проверка и приём домашнего задания  N2
[5] с.3-26
Тема 3 Выполнение расчётно-графической работы  N3
Подготовка к тесту по вычислению пределов числовых последовательностей и исследованию сходимости числовых рядов. Выполнение первой части типового расчета исследованию сходимости числовых рядов.
Проверка и приём домашнего задания  N3
[5] с.27-51
[12] с.5-43
Тема 4 Выполнение расчётно-графической работы  N4
Выполнение типового расчета по фифференцированию функций одной переменной.
Проверка и приём домашнего задания  N4
[5] с.52-84
Тема 5 Выполнение расчётно-графической работы  N6
Выполнение типового расчета по исследованию функций с помощью производных.
Проверка и приём домашнего задания  N6
[5] с.85-105
Тема 6 Выполнение расчётно-графической работы  N5
Подготовка к тесту по дифференцированию функций одной переменной.
Проверка и приём домашнего задания  N5
[5] с.52-84
[13] с.5-40
Тема 7 Выполнение расчётно-графической работы  N7
Выполнение типового расчета по линейной алгебре.
Проверка и приём домашнего задания  N7
[5] с.106-145
Тема 8 Выполнение расчётно-графической работы  N8
Подготовка к тесту по линейной и векторной алгебре. Выполнение типового расчета по векторной алгебре и аналитической геометрии.
Проверка и приём домашнего задания  N8
[5] с.146-191
[16] с.5-57
Тема 9 Выполнение расчётно-графической работы  N9
Выполнение первой части типового расчета по комплексным числам.
Проверка и приём домашнего задания  N9
[5] с.499-519
Семестр 2
Тема 10 Выполнение расчётно-графической работы  N2
Выполнение типового расчета по дифференцированию функции нескольких переменных.
Проверка и приём домашнего задания  N2
[5] с.192-228
Тема 10 Выполнение расчётно-графической работы  N1
Подготовка к тесту по аналитической геометрии в пространстве, дифференцированию функций нескольких переменных и комплексным числам.
Проверка и приём домашнего задания  N1
[5] с.192-228
[10] с.6-60
Тема 11 Выполнение расчётно-графической работы  N3
Подготовка к тесту по интегрированию функций одной переменной. Выполнение типового расчета по вычислению неопределенных интегралов.
Проверка и приём домашнего задания  N3
[5] с.229-267
Тема 12 Выполнение расчётно-графической работы  N4
Выполнение типового расчета по вычислению определенных интегралов.
Проверка и приём домашнего задания  N4
[5] с.229-267
[14] с.5-61
Тема 13 Выполнение расчётно-графической работы  N5
Подготовка к тесту по кратным и криволинейным интегралам и теории поля. Выполнение типового расчета по вычислению кратных интегралов.
Проверка и приём домашнего задания  N5
[5] с.268-332
[15] с.5-60
Тема 14 Выполнение расчётно-графической работы  N6
Выполнение типового расчета по вычислению криволинейных интегралов.
Проверка и приём домашнего задания  N6
[5] с.268-332
Тема 14 Выполнение расчётно-графической работы  N7
Выполнение типового расчета элементы векторного поля.
Проверка и приём домашнего задания  N7
[5] с.520-579
Семестр 3
Тема 15 Выполнение расчётно-графической работы  N1
Выполнение первой части типового расчета по дифференциальным обыкновенным уравнениям первого порядка. Подготовка к тесту N8.
Проверка и приём домашнего задания  N1
[5] с.442-498
[18] с.5-42
Тема 16 Выполнение расчётно-графической работы  N2
Подготовка к тесту по обыкновенным дифференциальным уравнениям первого порядка. Выполнение первой части типового расчета по дифференциальным обыкновенным уравнениям первого порядка.
Проверка и приём домашнего задания  N2
[5] с.371-442
Тема 17 Выполнение расчётно-графической работы  N3
Подготовка к тесту по обыкновенным дифференциальным уравнениям второго порядка.
Проверка и приём домашнего задания  N3
[5] с.442-498
[4] с.3-91
[18] с.5-46
Тема 18 Выполнение расчётно-графической работы  N4
Выполнение первой части типового расчета по решению дифференциальных задач в частных производных.
Проверка и приём домашнего задания  N4
[5] с.333-370
Тема 18 Выполнение расчётно-графической работы  N5
Подготовка к тесту по решению задач математической физики.
Проверка и приём домашнего задания  N5
[5] с.333-370
[17] с.5-50
Тема 18 Выполнение расчётно-графической работы  N5
Выполнение второй части типового расчета по решению дифференциальных задач в частных производных.
Проверка и приём домашнего задания  N5
[5] с.442-499
Семестр 4
Тема 21 Выполнение расчётно-графической работы  N1
Подготовка к тесту по теории вероятностей (алгебра событий).Выполнение типового расчета по комбинаторике.
Проверка и приём домашнего задания  N1
[5] с.371-441
[9] с.45-62
Тема 21 Выполнение расчётно-графической работы  N2
Выполнение типового расчета по теории вероятностей,
Проверка и приём домашнего задания  N2
[5] с.333-370
Тема 22 Выполнение расчётно-графической работы  N3
Подготовка к тесту по случайным величинам и математической статистике.
Проверка и приём домашнего задания  N3
[5] с.371-391
[9] с.5-42
Тема 23 Выполнение расчётно-графической работы  N4
Выполнение заданий по математической статистике.
Проверка и приём домашнего задания  N4
[9] с.43-72
Тема 24 Выполнение расчётно-графической работы  N5
Подготовка к итоговому тесту.
Проверка и приём домашнего задания  N5
[8] с.5-80

Приложение 3

Дополнительные учебно-методические материалы по дисциплине

Список экзаменационных вопросов (вопросов для зачёта) по дисциплине
  1. Множества. Операции над множествами. Кванторы общности и существования. Необходимое и достаточное условия. Числовые множества. Элементы математической логики.
  2. Абсолютная величина действительного числа. Положение точки на прямой, на плоскости, в пространстве. Расстояние между двумя точками. Преобразование координат. Полярные координаты.
  3. Понятие числовой функции. Способы задания. Четные, нечетные, периодические функции. Обратные функции.
  4. Элементарные функции. Свойства основных элементарных функций. Элементарные преобразования графиков.
  5. Уравнение линии. Кривые второго порядка. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола. Приведение к каноническому виду.
  6. Числовые последовательности, предел последовательности, прогрессии, предел функции, односторонние пределы, ограниченные функции.
  7. Бесконечно малые функции, бесконечно большие функции, связь бесконечно больших и бесконечно малых функций,основные теоремы о пределах.
  8. Непрерывные функции, действия над непрерывными функциями, точки разрыва и их классификация, свойства функций, непрерывных на сегменте.
  9. Основные определения, простейшие свойства числовых рядов, необходимый признак сходимости ряда.
  10. Достаточные признаки сходимости числовых рядов.
  11. Знакопеременные ряды, признак Лейбница, достаточный признак сходимости знакопеременных рядов, абсолютная и условная сходимость, остаток ряда и его оценка.
  12. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Производные некоторых основных элементарных функций.
  13. Основные правила дифференцирования --- производные суммы, произведения, частного. Производная сложной и обратной функции. Таблица производных. Производная элементарной функции.
  14. Логарифмическая производная. Производная функции, заданной параметрически. Производная неявной функции. Геометрические приложения производной. Уравнения касательной и нормали к графику функции. Угол между двумя кривыми. Приложение понятия производной к задачам физики.
  15. Дифференциал функции. Геометрический смысл и свойства дифференциала. Инвариантность формы первого дифференциала. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям. Повторное Дифференцирование.}%
  16. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях - Ферма, Ролля, Лагранжа,Коши, Лопиталя. Примеры раскрытия неопределенностей с помощью правила Лопиталя.}%
  17. Область сходимости функционального ряда. Правильно сходящиеся ряды и их свойства. Степенные ряды.
  18. Многочлен Тейлора.Формула Тейлора. Ряд Тейлора. Формулы и ряды Тейлора для некоторых элементарных функций и использование их для вычисления пределов и в приближенных вычислениях.
  19. Необходимое и достаточное условие монотонности функций. Локальный и глобальный экстремумы функций.
  20. Достаточный признак существования экстремума функции по высшим производным. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке (глобальный экстремум). Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба.
  21. Ассимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения ее графика. Применение теории экстремума к решению задач.
  22. Отделение корня. Оценка приближенного значения корня. Методы уточнения корня. Метод половинного деления. Метод Ньютона.
  23. Матрицы, действия над матрицами, определители второго порядка и их свойства, определители высших порядков.
  24. Обратная матрица. Ранг матрицы, элементарные преобразования матриц.
  25. Система линейных уравнений, теорема Кронекера--Капелли, решение системы уравнений матричным способом, формулы Крамера, метод Гаусса.
  26. Векторы, основные определения, линейные операции, проекция и составляющая вектора по оси.
  27. Разложение вектора на составляющие, координаты вектора. Деление отрезка в заданном отношении. Направляющие косинусы вектора. Условие коллинеарности векторов. Скалярное произведение векторов.
  28. Векторное, смешанное произведение векторов, двойное векторное произведение.
  29. Плоскость, нормальный вектор. Связка плоскостей. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости.
  30. Общие, векторные, параметрические, канонические уравнения прямой в пространстве. Угол между прямыми. Пучок плоскостей. Пересечение прямой и плоскости.
  31. Понятие n-мерного вектора. Линейное отображение. Преобразование координат. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
  32. Преобразование координат. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
  33. Понятие о комплексных числах. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Сложение, умножение, деление и возведение в степень комплексных чисел, извлечение корня из комплексного числа.
  34. Некоторые сведения о многочленах. Разложение многочлена на множители.Разложение рациональных дробей на простейшие.
  35. Понятие о комплексных числах. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Сложение, умножение, деление и возведение в степень комплексных чисел, извлечение корня из комплексного числа.
  36. Некоторые сведения о многочленах. Разложение многочлена на множители. Разложение рациональных дробей на простейшие.
  37. Понятие о комплексных числах. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Сложение, умножение, деление и возведение в степень комплексных чисел, извлечение корня из комплексного числа.
  38. Системы координат в пространстве. Понятие области. Функция двух переменных: способы задания, геометрическое представление. Функции более двух независимых переменных. Поверхности и линии в пространстве. Цилиндрические и конические поверхности. Поверхности вращения.}
  39. Построение поверхностей методом параллельных сечений. Поверхности 2-го порядка: эллиптические, гиперболические, параболические. Линейчатые поверхности.
  40. Параллельный перенос осей. Поворот oсей. Приведение поверхности 2-го порядка к каноническому виду.
  41. Предел функции двух переменных. Точка и линии разрыва. Функции непрерывные в ограниченной замкнутой области. Частные производные 1-го порядка. Частные производные высших порядков.
  42. Полное приращение функции. Полный дифференциал. Приближенные вычисления с помощью полного дифференциала. Дифференцирование сложных и неявных функций.
  43. Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
  44. Формула Тейлора функции 2-х переменных. Решение систем нелинейных уравнений методом Ньютона. Локальный экстремум функции нескольких переменных. Наибольшее и наименьшее значения. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Численные методы поиска экстремума.
  45. Функция комплексной переменной. Основные элементарные функции. Производная. Условие Коши-Римана. Аналитическая функция. Ряды Тейлора и Лорана. Изолированные особые точки и их классификация.
  46. Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Внесение функций под знак дифференциала. Таблица основных интегралов. Основные методы интегрирования - замены переменной, разложения, по частям.
  47. Интегрирование простейших элементарных дробей. Примеры интегрирования рациональных функций.}
  48. Универсальная тригонометрическая подстановка. Некоторые частные приемы нахождения интегралов, содержащих тригонометрические функции.
  49. Нахождение интегралов от иррациональных выражений. Рационализация функций с помощью тригонометрических подстановок.
  50. Определенный интеграл. Свойства, теорема существования. Производная по переменной верхней границе. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Физический и геометрический смысл определенного интеграла.
  51. Площадь, длина дуги, поверхность вращения. Объем тела по известным поперечным сечениям. Объем тела вращения. Длина дуги плоской кривой. Криволинейный интеграл по длине дуги. Поверхность тела вращения. Физические приложения определенного интеграла.}
  52. Интегралы с бесконечными пределами. Интегралы от разрывных функций. Признаки сходимости несобственных интегралов. Интегральный признак сходимости знакоположительных рядов.
  53. Методы прямоугольников, трапеций и Симпсона. Оценка ошибок. Вычисление интегралов с помощью рядов.
  54. Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Внесение функций под знак дифференциала. Таблица основных интегралов. Основные методы интегрирования --- замены переменной, разложения, по частям.
  55. Интегрирование простейших элементарных дробей. Примеры интегрирования рациональных функций.
  56. Универсальная тригонометрическая подстановка. Некоторые частные приемы нахождения интегралов, содержащих тригонометрические функции.
  57. Нахождение интегралов от иррациональных выражений. Рационализация функций с помощью тригонометрических подстановок. Заключительные замечания об интегрировании. Определение аналитической функции по действительной или мнимой части.
  58. Определенный интеграл. Свойства, теорема существования. Производная по переменной верхней границе. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Физический и геометрический смысл определенного интеграла.
  59. Площадь, длина дуги, поверхность вращения. Объем тела по известным поперечным сечениям. Объем тела вращения. Длина дуги плоской кривой. Криволинейный интеграл по длине дуги. Поверхность тела вращения. Физические приложения определенного интеграла.}
  60. Интегралы с бесконечными пределами. Интегралы от разрывных функций. Признаки сходимости несобственных интегралов. Интегральный признак сходимости знакоположительных рядов.
  61. Методы прямоугольников, трапеций и Симпсона. Оценка ошибок. Вычисление интегралов с помощью рядов.
  62. Определение, геометрическая интерпретация и свойства двойного интеграла. Переход от двойного интеграла к двукратному интегралу в декартовой системе координат. Вычисление двойных интегралов в декартовых координатах.
  63. Изменение порядка интегрирования. Другое обоснование формул перехода от двойного интеграла к двукратному в декартовых координатах.
  64. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах. Замена переменных в двойном интеграле в общем случае. Якобиан преобразования.
  65. Объем тел. Площадь поверхности. Масса, статические моменты, координаты центра тяжести и моменты инерции пластин.
  66. Определение и свойства тройного интеграла. Переход от тройного интеграла к трехкратному в декартовой системе координат. Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.
  67. Вычисление объема, массы, статических моментов, координат центра тяжести, моментов инерции тел. Заключительные замечания о кратных интегралах.
  68. Плоское векторное поле. Криволинейные интегралы в векторном поле (интегралы по координатам). Теорема Грина. Вычисление площади пластины с помощью криволинейного интеграла по ее границе. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования. Восстановление функции по ее полному дифференциалу.
  69. Трехмерное векторное поле. Векторное поле. Векторные линии и трубки. Поток вектора через поверхность. Дивергенция вектора. Теорема Остроградского-Гаусса. Источники и стоки. Источники и стоки} Соленоидальное поле.index{Соленоидальное поле} Криволинейный интеграл по координатам в трехмерном векторном поле. Циркуляция и ротор векторного поля. Теорема Стокса. Потенциальное поле. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования. Определение потенциала по заданному векторному полю.}
  70. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия и определения.
  71. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Геометрический смысл. Метод изоклин.
  72. Обыкновенные дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
  73. Обыкновенные дифференциальные однородные уравнения первого порядка.
  74. Обыкновенные дифференциальные линейные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли.
  75. Уравнения в полных дифференциалах, интегрирующий множитель.
  76. Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка. Основные определения. Теорема существования, постановка задач (задача Коши и краевая задача).
  77. Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка допускающие понижения порядка.
  78. Линейные однородные обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
  79. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка. Метод вариа-ции произвольных постоянных.
  80. Метод неопределенных коэффициентов для линейных неоднородных дифференциаль-ных уравнений второго порядка.
  81. Структура общего решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений вто-рого порядка.
  82. Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков
  83. Системы линейных неоднородных обыкновенных уравнений.
  84. Решение задачи Коши методом разложения в степенной ряд.
  85. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Вывод конечно-разностных зависимостей для производных первого и второго порядков.
  86. Метод рунге-Кутта для решения задачи Коши.
  87. Метод прогонки для решения краевых задач, описываемых обыкновенными дифферен-циальными уравнениями.
  88. Дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка. Основные по-нятия и определения.
  89. Решение дифференциальных уравнений в частных производных методом непосредст-венного интегрирования. Общее решение квазилинейных уравнений первого порядка.
  90. Задача Коши для дифференциальных уравнений в частных производных первого поряд-ка. Смешанная задача. Уравнение переноса.
  91. Введение в метод сеток. Основные понятия и определения. Решение уравнений в част-ных производных первого порядка методом сеток. Вывод конечно-разностных зависи-мостей для частных производных первого и второго порядков.
  92. Примеры конечно-разностных схем для решения задачи Коши и смешанной задачи на базе уравнения переноса.
  93. Понятие о сходимости, устойчивость и аппроксимации разностных задач.
  94. Классификация линейных дифференциальных уравнений в частных производных второ-го порядка. Приведение линейных уравнений второго порядка к каноническому виду.
  95. Постановка основных дифференциальных задач для уравнений в частных производных второго порядка. Начальные и граничные условия.
  96. Вывод уравнения теплопроводности. Постановка задач для уравнения теплопроводно-сти.
  97. Ряды Фурье. Условие Дирихле. Теорема Дирихле. Разложение функций в ряд Фурье. Ряды Фурье для четных и нечетных функций. Разложение в ряд Фурье функций с перио-дом 2l.
  98. Решение краевых задач теплопроводности с однородными граничными условиями мето-дом Фурье. Нулевая температура на левом и правом торцах одномерного стержня.
  99. Решение краевых задач теплопроводности с однородными граничными условиями мето-дом Фурье. Теплоизоляционные крышки на левом и правом торцах одномерного стерж-ня.
  100. Решение краевых задач теплопроводности с однородными граничными условиями мето-дом Фурье. Теплоизоляционная крышка на левом и нулевая температура правом торцах одномерного стержня.
  101. Решение краевой задачи теплопроводности методом сеток. Явная и неявная схемы.
  102. Вывод волнового уравнения. Задача колебания струны. Постановка задач для волнового уравнения.
  103. Решение задачи о свободных колебаниях бесконечной струны методом Даламбера.
  104. Решение задачи о колебаниях струны с закрепленными концами методом Фурье.
  105. Решение задачи о продольных колебаниях стержня методом Фурье.
  106. Решение задачи о свободных колебаниях струны.
  107. Решение краевых задач, описываемых волновым уравнением, методом сеток.
  108. Уравнение Лапласа. Постановка задач Дирихле и Неймана.
  109. Метод сеток для решения задачи Дирихле и Неймана на прямоугольных областях.
  110. Случайные события. Основные определения. Алгебра событий. Операции над событиями. Частота события и ее свойства
  111. Вероятность события. Статистическое определение вероятности. Классическое определение. Свойства вероятности. Элементы комбинаторики.
  112. Условная вероятность. Теоремы сложения вероятностей. Теоремы умножения вероятностейФормула полной вероятности. Формула Бейеса.
  113. Повторные испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Формула Пуассона.
  114. Понятие случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения и ее свойства. Вероятность попадания случайной величины в заданный промежуток.
  115. Непрерывная случайная величина. Плотность вероятности и ее свойства. Связь между функцией распределения и плотностью вероятности.
  116. Математическое ожидание случайной величины и его свойства. Дисперсия и ее свойства. Средне квадратическое отклонение.
  117. Виды распределений. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Равномерное распределение. Числовые характеристики распределений.
  118. Нормальное распределение. Числовые характеристики нормального распределения. Вероятность попадания нормальной величины в заданный промежуток. Геометрическая иллюстрация. Кривая Гаусса. Интегральная функция Лапласа и ее график.
  119. Двумерные случайные величины. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции и его свойства. Прямые регрессии.
  120. Основные понятия математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма.
  121. Числовые характеристики статистического распределения. Мода вариационного ряда. Выборочное среднее. Выборочная дисперсия (исправленная и неисправленная). Выборочное среднее квадратическое отклонение.
  122. Точечные оценки неизвестных параметров распределения, их свойства. Оценки математического ожидания, дисперсии.
  123. Интервальные оценки. Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии.
  124. Выборочный коэффициент корреляции. Выборочные прямые среднеквадратической регрессии.
  125. Метод наименьших квадратов.
  126. Основные понятия теории проверки статистических гипотез. Проверка гипотез о равенстве математических ожиданий, дисперсий, вероятностей и о значимости коэффициента корреляции.
  127. Критерии согласия. Критерий Пирсона проверки гипотезы о виде закона распределения.
Темы курсовых работ (проектов)
  1. Курсовых работ не предусмотрено