МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИ
ИНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТА И БИЗНЕСА

(ЧОУ ИМБ)
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
________________Е.А.Мороз
«____»_____________2011г

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ

Линейная алгебра

Направление подготовки 080200 Менеджмент.
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр.
Форма обучения: заочная.


Москва, 2011




УМК составлен на основании федерального Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО).

Составители УМК:

___________________________  /   Казаков О.Л/

Учебно-методический комплекс утвержден на заседании кафедры 19 мая 2011 года


1. Цели и задачи дисциплины

1.1. Цели дисциплины

изучение формализованных методов планирования при анализе, моделировании и решении прикладных задач управления. Настоящая курс включает основные разделы линейного программирования, примеры экономико-математических моделей в форме задачи линейного программирования.

Линейное программирование базируется на математическом анализе и линейной алгебре, представляющей самостоятельный интерес как надежный и универсальный инструмент решения многих теоретических и прикладных экономических задач.

1.2. Задачи дисциплины

подготовка к использованию формализованных методов планирования.

2. Требования к уровню освоения дисциплины

2.1. Уровень освоения дисциплины

В результате изучения дисциплины студенты должны знать:

основные понятия линейной алгебры и математического программтрования.

В результате изучения дисциплины студенты должны уметь:

активно использовать полученные знания в решении прикладнях задач планирования.

2.2. Связь с предшествующими дисциплинами

Математический анализ

2.3. Компетенции:

3. Виды учебных занятий по дисциплине и их объёмы (в часах)


Вид учебных занятий Всего Семестры

2
Общая трудоемкость дисциплины 108 (3 ЗЕ) 72
Аудиторная нагрузка 8 8
Лекции 8 8
Практические занятия (семинары) 0 0
Лабораторный практикум 0 0
Самостоятельная работа 100 64+36
Курсовой проект (работа) - -
Вид промежуточной аттестации
экзамен

4. Содержание дисциплины

4.1. Тематическое содержание дисциплины

Тема 1. Элементы теории определителей.
Определители п-го порядка матрицы А(п,п). Определители первого, второго и третьего порядков. Свойства определителей. Миноры и их алгебраические дополнения. Теорема Лапласа. Метод Гаусса для вычисления определителей.

Тема 2. Элементы векторной алгебры.
Понятие п-мерного векторного пространства. Векторы и их свойства. Линейная зависимость векторов. Базис п-мерного векторного пространства. Система единичных векторов п-мерного векторного пространства. Разложение вектора по базису. Ранг матрицы. Максимальная линейно независимая подсистема данной системы векторов. Миноры и метод Жордана-Гаусса для определения ранга матриц. Решение систем линейных однородных алгебраических уравнений Фундаментальная система решений линейных однородных алгебраических уравнений.

Тема 3. Элементы линейной и матричной алгебры.
Матрицы и операции над ними. Вырожденные и невырожденные матрицы. Обратная матрица и ее свойства. Вычисление обратной матрицы методом Жордана - Гаусса. Решение систем линейных алгебраических уравнений методами обратной матрицы и Кремера. Исследование систем линейных алгебраических уравнений методом Жордана-Гаусса. Теорема Кронеккера-Капелли.

Тема 4. Методы управления проектами.
Методы планирования научно-технических разработок. Основные понятия и состав сетевых методов.

Тема 5. Формализованное построение моделей проектов.
Преобразование орграфа работы-вершины в модель работы-дуги . Ошибка в структуре проекта.

Тема 6. Расчет характеристик проекта.
Расчет временных характеристик операций и событий проекта. Проекты с вероятностными длительностями операций. Ленточная диаграмма операций проекта. Гистограммы распределения работ. Распределение ресурсов и финансовых средств между операциями проекта.

Тема 7. Управление проектами.
Способы задания структуры и характеристик проекта. Предварительное планирование. Оперативное планирование.

4.2. Разделы дисциплины и виды занятий

Раздел дисциплины Всего Количество часов
Самостоя- тельная работа Аудиторные занятия
Лекции Практи- ческие занятия Лабора- торный практикум
Семестр 2
Тема 1. Элементы теории определителей. 16 13
3


Тема 2. Элементы векторной алгебры. 13 12
1


Тема 3. Элементы линейной и матричной алгебры. 15 13
2


Тема 4. Методы управления проектами. 12 12



Тема 5. Формализованное построение моделей проектов. 5 4
1


Тема 6. Расчет характеристик проекта. 6 5
1


Тема 7. Управление проектами. 5 5



Итого 72 64 8 0 0

4.3. Содержание дисциплины по видам занятий

4.3.1. Лекции

Раздел дисцип- лины (тема) Название лекции Кол-во часов
Семестр 2
Тема 1. Элементы теории определителей.
3
Тема 2. Элементы векторной алгебры.
1
Тема 3. Элементы линейной и матричной алгебры.
2
Тема 5. Формализованное построение моделей проектов.
1
Тема 6. Расчет характеристик проекта.
1
Итого 8

4.3.2. Практические занятия (семинары)

Не предусмотрено программой

4.3.3. Лабораторный практикум

Не предусмотрено программой

4.4. Самостоятельная работа студентов

Номера недель Раздел дисцип- лины (тема) Вид самостоятельной работы Название (содержание) работы Кол-во часов
Семестр 2
1-5 Тема 1 Домашнее задание  N1 Определитель
26
6-11 Тема 2 Домашнее задание  N2 Векторное пространство
17
12-17 Тема 3 Домашнее задание  N3 Алгебра матриц
21
Итого 64

5. Текущий контроль успеваемости и промежуточная аттестация

5.1. Текущий контроль успеваемости

5.1.1. Контроль самостоятельной работы студентов

Проверка домашних заданий

5.1.2. Текущий контроль знаний студентов

Текущий контроль знаний (ТКЗ) студентов (в часы лекций)
Раздел дисцип- лины (тема) Содержание ТКЗ Кол-во часов
Семестр 2
Темы 1,2,3 Подготовка к тестированию
1
Темы 4,5 Тестирование
1
Тема 6 Опрос пройденного материала
1
Тема 7 Контрольная работа
1

5.1.3. График текущего контроля успеваемости студентов

Семестр 2
Недели 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
ПТ

ПТ


ПТ














КТ




КТ


КТ











Опрос








Опрос



Опрос






Контр













Контр






Виды текущего контроля
ЗКурсПр - Защита курсового проекта ; ЗКурсР - Защита курсовой работы; ЗЛР - Защита лабораторной работы; КТ - Компьютерное тестирование; Контр - Контрольная работа; ПТ - Письменное тестирование; ЗР - Представление и защита реферата; ПрЛР - Проверка и прием лабораторных работ; ПДЗ - Проверка и приём домашнего задания; ПрРГР - Проверка и приём расчётно-графической работы; ПГ - Проверка уровня готовности студента; ПрКТ - Промежуточное компьютерное тестирование; Опрос - Устный опрос

5.1.4. График самостоятельной работы студента

Семестр 2
Недели 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
ДЗ

ДЗ1













ДЗ




ДЗ2







ДЗ










ДЗ3



Формы самостоятельной работы
РГР - Выполнение расчётно-графической работы; ДЗач - Диф. зачет; ДЗ - Домашнее задание; КурсР - Курсовая работа; КурсПр - Курсовое проектирование; ПЛР - Написание отчета и подготовка к защите лабораторной работы; ПТ - Подготовка к тестированию; ПОтч - Подготовка отчета по практике; Практика - Практика; Реферат - Реферат; СИ - Самостоятельное изучение; Соб - Собеседование

5.2. Промежуточная аттестация

2 семестр - экзамен

6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

6.1. Основная литература

1. Яблонский С.В.   Введение в дискретную математику :учеб. пособие для вузов.  / под ред. В.А. Садовничего  Высш. шк.,  2001
2. Высшая математика для экономистов :учеб. для вузов.  / Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н.; Под ред. Н.Ш. Кремер  ЮНИТИ,  2003
3. Судоплатов С.В.   Дискретная математика : учеб. для вузов.  / Овчинникова Е.В.  ИНФРА-М: НГТУ,  2005
4. Исследование операций в экономике :учеб. пособие для вузов.  / Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М. и др.; под ред. Н.Ш. Кремера  ЮНИТИ,  2002
5. Исследование операций в экономике :учеб. пособие для вузов.  / Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М. и др.; под ред. Н.Ш. Кремера  ЮНИТИ,  2005
6. Беклемишев Д.В.   Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.  Физико-математическая литература,  2001
7. Егоров О.П.   Линейная алгебра и математическое программирование для экономистов :учеб. пособие для вузов Ч.1: Линейная алгебра.  / Казаков О.Л.  МГИУ,  2003
8. Егоров О.П.   Линейная алгебра и математическое программирование для экономистов :учеб. пособие для вузов Ч.2: Математическое программирование.  / Казаков О.Л.  МГИУ,  2004
9. Шапкин А.С.   Математические методы и модели исследования операций :учеб. для вузов.  / Мазаева Н.П.  Дашков и К*,  2005
10. Клетеник Д.В.   Сборник задач по аналитической геометрии :учеб. пособие для вузов.  / под ред. Н.В. Ефимова  Профессия,  2002

6.2. Дополнительная литература

Отсутствует.

6.3. Периодические издания

Отсутствует.

6.4. Ресурсы интернет

Отсутствует.

7. Средства обеспечения освоения дисциплины

Оборудование и аппаратура

  1. не предусмотрено

Приложения

Приложение 1

Методические рекомендации для преподавателя

Тема занятий Виды учебных занятий Средства обучения Методы обучения Формы текущего контроля Рекомендуемая литература
Тема 1 Лекции материалы лекций,учебные пособия
Тестирование
Письменное тестирование.
[1] c.3-9
[2] c.3-9
[4] c.3-9
[10] c.3-9
[6] c.3-9
[8] c.3-9
[7] c.24-29
[3] c.3-9
[5] c.3-9
[9] c.3-9

Тема 2 Лекции материалы лекций,учебные пособия
Тестирование
Письменное тестирование.
[7] c.4-13

Тема 3 Лекции материалы лекций,учебные пособия
Тестирование
Письменное тестирование.
[7] c.18-45

Тема 5 Лекции ПК,мультимедийная доска
Тестирование
Компьютерное тестирование.
[4] c.10-21

Тема 6 Лекции Учебная литература,материалы лекций
Опрос
Устный опрос.
[8] c.10-17

Приложение 2

Методические указания студентам для самостоятельной работы

Раздел дисцип- лины (тема) Вид самостоятельной работы Форма текущего контроля Необходимая
литература
Рекомендуемая
литература
Семестр 2
Тема 1 Домашнее задание  N1
Определитель
Проверка и приём домашнего задания  N1
[7] с.24-45
Тема 2 Домашнее задание  N2
Векторное пространство
Проверка и приём домашнего задания  N2
[7] с.4-13
Тема 3 Домашнее задание  N3
Алгебра матриц
Проверка и приём домашнего задания  N3
[7] с.18-45

Приложение 3

Дополнительные учебно-методические материалы по дисциплине

Список экзаменационных вопросов (вопросов для зачёта) по дисциплине
  1. Определители n-го порядка матрицы A(n,n). Свойства определителей.
  2. Миноры и их алгебраические дополнения.
  3. Вычисление определителя методом Гаусса.
  4. Теорема Лапласа.
  5. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу).
  6. Понятие n-мерного векторного пространства.
  7. Векторы и их свойства.
  8. Линейная зависимость векторов.
  9. Базис n-мерного векторного пространства.
  10. Система единичных векторов n-мерного векторного пространства.
  11. Разложение вектора по базису.
  12. Ранг матрицы.
  13. Максимальная линейно независимая подсистема данной системы векторов.
  14. Миноры при определении ранга матрицы.
  15. Метод Жордана-Гаусса при определении ранга матрицы.
  16. Система линейных однородных алгебраических уравнений.
  17. Фундаментальная система решений линейных однородных алгебраических уравнений.
  18. Матицы и операции над ними.
  19. Вырожденные и невырожденные матрицы.
  20. Понятие и свойства обратной матрицы. Присоединенная матрица и ее связь с обратной матрицей.
  21. Метод Жордана-Гаусса при вычислении обратной матрицы.
  22. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Кремера.
  23. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы.
  24. Исследование системы линейных алгебраических уравнений.
  25. Теорема Кронеккера-Капелли.
  26. Исследование системы линейных алгебраических уравнений методом Жордана-Гаусса.
  27. Системы линейных неравенств.
  28. Исходная и расширенная задачи линейного программирования.
  29. Постановка транспортной задачи. Открытые и закрытые транспортные задачи.
  30. Составление исходного плана перевозок.
  31. Распределительный метод решения транспортной задачи.
  32. Транспортная задача. Метод потенциалов. Условия оптимальности плана.
  33. Постановка задачи целочисленного программирования. Алгоритм Гомори.
  34. Алгоритм симплексного метода.
  35. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.
  36. Замкнутые, ограниченные, выпуклые множества.
  37. План, опорный план, оптимальный план задачи линейного программирования.
  38. Различные случаи решения задачи линейного программирования для неограниченного многогранника решений.
  39. Теорема o замкнутом, ограниченном, выпуклом многограннике.
  40. Пересечение выпуклых множеств.
  41. Теорема о множестве планов задачи линейного программирования.
  42. Теорема о замкнутом, ограниченном, выпуклом многограннике.
  43. Различные формы записи задачи линейного программирования.
  44. Выпуклые множества. Выпуклая линейная комбинация точек.
  45. Основная теорема задачи линейного программирования
  46. Построение исходного опорного плана.
  47. Симплексные таблицы.
  48. Каноническая форма записи задачи линейного программирования.
  49. Формулировка задачи линейного программирования.
  50. Симплексные таблицы. Последовательное улучшение плана.
  51. Постановка задачи линейного программирования.
  52. Теоремы двойственности.
  53. Экономический смысл двойственных оценок.
  54. Построение двойственных задач.
  55. Исходная и расширенная задачи линейного программирования.
  56. Теорема о симплексных преобразованиях.
  57. Транспортная задача. Понятие цикла.
  58. Симметричные и несимметричные задачи линейного программирования.
  59. Понятие двойственности в линейном программировании.
  60. Симплексный метод с искусственным базисом.
  61. Расчет производственной мощности и программы.
  62. Практическое применение линейного программирования.
Другое
Тема 1. Элементы теории определителей.
Вопросы для самоконтроля:
  1. Определители п-го порядка матрицы А(п,п).
  2. Определители первого, второго и третьего порядков.
  3. Свойства определителей.
  4. Миноры и их алгебраические дополнения.
  5. Теорема Лапласа.
  6. Метод Гаусса для вычисления.
Тема 2. Элементы векторной алгебры.
Вопросы для самоконтроля:
  1. Понятие п-мерного векторного пространства.
  2. Векторы и их свойства.
  3. Линейная зависимость векторов.
  4. Базис п-мерного векторного пространства.
  5. Система единичных векторов п-мерного векторного пространства.
  6. Разложение вектора по базису.
  7. Ранг матрицы.
  8. Максимальная линейно независимая подсистема данной системы векторов.
  9. Миноры и метод Жордана-Гаусса для определения ранга матриц.
  10. Решение систем линейных однородных алгебраических уравнений Фундаментальная система решений линейных однородных алгебраических уравнений.
Тема 3. Элементы линейной и матричной алгебры.
Вопросы для самоконтроля:
  1. Матрицы и операции над ними.
  2. Вырожденные и невырожденные матрицы.
  3. Вычисление обратной матрицы методом Жордана - Гаусса.
  4. Обратная матрица и ее свойства.
  5. Решение систем линейных алгебраических уравнений методами обратной матрицы и Кремера.
  6. Исследование систем линейных алгебраических уравнений методом Жордана-Гаусса.
  7. Теорема Кронеккера-Капелли.